Lời giải:

Ta có:

$\widehat{ACB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow BC\perp AD$

$\widehat{ABD}=90^0$ (theo tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow \triangle ABD$ vuông tại $B$

Vậy tam giác $ABD$ vuông tại $B$ có đường cao $BC$. Áp dụng công thức hệ thức lượng:

$BC^2=AC.CD$ (đpcm)

b. 

$BO=BC=OC$ nên $BOC$ là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{CBO}=60^0$

$\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{CAD}=30^0$

Xét tam giác $ABD$ vuông:

$BC=AB\tan \widehat{DAB}=2R\tan 30^0=8\tan 30^0=\frac{8\sqrt{3}}{3}$ (cm)

Hình vẽ:

sao cho gì vậy bạn?

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CB\(\perp\)AD

Xét ΔDBA vuông tại B có BC là đường cao

nên \(BC^2=CA\cdot CD\)

b: Bạn bổ sung dữ kiện đề bài đi bạn

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔBAD vuông tại B có BC là đường cao

nên \(BC^2=CA\cdot CD\)

a: Xét (O) có

MA.MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại E

góc ADB=1/2*180=90 độ

=>góc ADM=90 độ=góc AEM

=>AMDE nội tiếp

b: AMDE nội tiếp

=>góc ADE=góc AMO=góc ACO

a, 70⁰ góc nào bạn ? 

b, Vì AB là tiếp tuyến (O) => ^ABO = 90⁰ 

AO giao BC = K 

AB = AC ; OB = OC = R 

Vậy OA là đường trung trực đoạn BC 

Xét tam giác ABO vuông tại B, đường cao BK

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABO vuông tại B 

\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\)cm 

Áp dụng hệ thức : \(BK.AO=BO.AB\Rightarrow BK=\frac{BO.AB}{AO}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)cm 

Vì AO là đường trung trực => \(BC=2KB=2\sqrt{3}\)cm 

Chu vi tam giác ABC là :

 \(P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)cm