Ta có:

\(5^{3n}.5^{3n+5}.5^4\le1000....00:2^{16}\)

\(5^{3n+3n+5+4}\le5^{16}\)

6n + 9 \(\le\) 16

6n \(\le\) 7  => n = 0 hoặc n = 1

Mà n nguyên dương nên n = 1 

Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $x$ là số tự nhiên
Ta có:
$5^x+5^{x+1}+5^{x+2}=1\underbrace{00...0}_{28}:2^{18}$

$5^x(1+5+5^2)=10^{28}:2^{18}$

$5^x.31=5^{28}.2^{28}:2^{18}$

$5^x.31=5^{28}.2^{10}$

Với $x$ là số tự nhiên thì $5^x.31$ lẻ, trong khi đó $5^{28}.2^{10}$ chẵn nên hai vế không thể bằng nhau.

Do đó không tồn tại $x$ thỏa mãn đề bài.

mình viết lộn dấu bé hơn hoặc bằng thành dấu bằng. Mà cảm ơn bạn nhé

ban vào sách chuyên đề nâng cao phát triển toán là có bài này nha

chẳng cần k thích thì làm thôi

a) nghiệm pt  của A là : x=10; x=13

=> với x<10; \(\hept{\begin{cases}x-10< 0\\x-13< 0\end{cases}=>A>0.}\) 

với 10<=x<=13;\(\hept{\begin{cases}x-10\ge0\\x-13\le0\end{cases}\Rightarrow A\le0}\)

với x>13;    \(\hept{\begin{cases}x-10>0\\x-13>0\end{cases}\Rightarrow A>0}\)

Kết luận: \(10\le x\le13\)x nguyên => x=10,11,12,13 . nếu hiểu thì làm tiếp

b) \(\left(x^2-4\right)\left(x^2-16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\) nghiêm của (b) là x=-4,-2,2,4

=> với x<-4       \(\hept{\begin{cases}x^2-4< 0\\x^2-16< 0\end{cases}\Rightarrow A>0}\)

Với -4<=x<=-2 \(\hept{\begin{cases}x^2-4\ge0\\x^2-16\le0\end{cases}\Rightarrow A\le0}\)

với -2<x<2 \(\hept{\begin{cases}x^2-4< 0\\x^2-16< 0\end{cases}\Rightarrow A>0}\)

với 2<=x<=4\(\hept{\begin{cases}x^2-4\ge0\\x^2-16\le0\end{cases}}A\le0\)

với x>4  \(\hept{\begin{cases}x^2-4>0\\x^2-16>0\end{cases}\Rightarrow A>0}\)

Kết luân:\(\orbr{\begin{cases}-4\le x\le-2\\2\le x\le4\end{cases}}\)

5³ⁿ.5^{3n + 5}.5⁴ \(\le\)10¹⁶ : 2¹⁶

5^{6n + 9} \(\le\)5¹⁶

6n + 9 \(\le\) 16

6n \(\le\)7 \(\Rightarrow\)n < 2 \(\Rightarrow\)n =1