a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E co

góc DHB=góc EHA

=>ΔHDB đồng dạng với ΔHEA
=>HD/HE=HB/HA

=>HD*HA=HE*HB

c: góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ

=>AFHE nội tiếp

=>góc BEF=góc BAD

cảm ơn bạn

A

a) Xét ΔHAC và ΔABC có:

∠(ACH ) là góc chung

∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)

b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:

∠(DAH ) là góc chung

∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o

⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)

Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)

∠(DEA)= ∠(BAH)

Xét ΔEAD và ΔBAC có:

∠(DEA)= ∠(BAH)

∠(DAE ) là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

d) ΔEAD ∼ ΔBAC

ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:

Theo b, ta có:

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE 

^A _ chung 

^ADB = ^AEC = 90⁰

Vậy tam giác ABD ~ tam giác ACE (g.g) 

b, Xét tam giác CBD và tam giác CAK ta có 

^C _ chung 

^CDB = ^CKA = 90⁰

Vậy tam giác CDB ~ tam giác CKA (g.g) 

\(\dfrac{CD}{CK}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CD.CA=CB.CK\)

c, Xét tam giác KDC và tam giác ABC 

^C _ chung 

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{KC}{AC}\)( tỉ lệ thức tỉ số đồng dạng ) 

Vậy tam giác KDC ~ tam giác ABC (c.g.c) 

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

thank