a: \(=x^2-1-x^2-x+6=-x+5\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{6x^3+3x^2-10x^2-5x+4x+2+m-2}{2x+1}\)

\(=3x^2-5x+2+\dfrac{m-2}{2x+1}\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{6x^3+3x^2-10x^2-5x+4x+2+m-2}{2x+1}\)

\(=3x^2-5x+2+\dfrac{m-2}{2x+1}\)

a) \(\left(5x^2-2x+1\right)\left(2x^2-3x\right)\)

\(=10x^4-15x^3-4x^3+6x^2+2x^2-3x\)

\(=10x^4-19x^3+8x^2-3x\)

b) \(\left(18x^4y^3-6x^2y^3+12x^3y^4z\right)\)

\(=6x^2y^3\left(3x^2-1+2xyz\right)\)

\(\Rightarrow\left(18x^4y^3-6x^2y^3+12x^3y^4z\right):6x^2y^3\)

\(=\left[6x^2y^3\left(3x^2-1+2xyz\right)\right]:6x^2y^3\)

\(=3x^2+2xyz-1\)

a)(5x²-2x+1).(2x²-3x)

=10x⁴-4x³+2x²-15x³+6x²-3x

=10x⁴-19x³+8x²-3x

b)(18x⁴y³-6x²y³+12x³y⁴z):6x²y³

=(18x⁴y³:6x²y³)-(6x²y³:6x²y³)+(12x³y⁴z:6x²y³)

=3x²y-xy+2xyz

Vậy (6x3 – 7x2 – 16x + 12) : (2x + 3) = 3x2 – 8x + 4

\(=\dfrac{6x^3+3x^2-10x^2-5x+4x+2}{2x+1}=3x^2-5x+2\)

=3x²-5x+2

Cách 1: Thực hiện phép chia

Vậy (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2

Cách 2: Phân tích 6x3 – 7x2 – x + 2 thành (2x + 1).P(x) + R(x)

6x3 – 7x2 – x + 2

= 6x3 + 3x2 – 10x2 – 5x + 4x + 2

(Tách -7x2 = 3x2 – 10x2; -x = -5x + 4x)

= 3x2.(2x + 1) – 5x.(2x + 1) + 2.(2x + 1)

= (3x2 – 5x + 2)(2x + 1)

Vậy (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2

Giải thích cách tách:

Vì có 6x3 nên ta cần thêm 3x2 để có thể phân tích thành 3x2(2x + 1). Do đó ta tách -7x2 = 3x2 – 10x2.

Lại có -10x2 nên ta cần thêm -5x để có thể phân tích thành -5x(2x + 1). Do đó ta tách –x = -5x + 4x.

Có 4x, ta cần thêm 2 để có 2.(2x + 1) nên 2 không cần phải tách.

Bài 1: 

a: \(=\dfrac{2x^4-8x^3+2x^2+2x^3-8x^2+2x+18x^2-72x+18+56x-15}{x^2-4x+1}\)

\(=2x^2+2x+18+\dfrac{56x-15}{x^2-4x+1}\)