Ta có 

Dấu "=" xảy ra <=> 

Vậy a = -1000 ; b = -2500/3 là giá trị cần tìm

cảm ơn bạn

Lời giải:

Ta thấy:

$|2a-3b+99|^{2021}\geq 0$ với mọi $a,b$ theo tính chất trị tuyệt đối

$(5a-6b)^{2020}\geq 0$ với mọi $a,b$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$|2a-3b+99|^{2021}=(5a-6b)^{2020}=0$

$\Leftrightarrow 2a-3b+99=5a-6b=0$

$\Rightarrow a=198; b=165$

em cảm ơn cô ạ 

\(2a=3b\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}\\ 5b=7c\Rightarrow\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{3a}{63}=\dfrac{7b}{98}=\dfrac{5c}{50}=\dfrac{3a-7b+5c}{63-98+50}=\dfrac{-30}{15}=-2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-42\\b=-28\\c=-20\end{matrix}\right.\)

\(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow x=3k;y=4k;z=5k\)

\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\\ \Rightarrow18k^2+32k^2-75k^2=-100\\ \Rightarrow-25k^2=-100\Rightarrow k^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6;y=8;z=10\\x=-6;y=-8;z=-10\end{matrix}\right.\)

2a=3b=>a/3=b/2=>a/6=b/4  (1)

3b=4c=>b/4=c/3  (2)

từ (1) và (2) => a/6=b/4=c/3

từ đó dùng tính chất dãy tỉ số = nhau là đc nha!

Ta có: \(\left(5a-45\right)^2\ge0;\left(6b-12\right)^2\ge0;\left(8c+24\right)^2\ge0\)

Mà \(\left(5a-45\right)^2+\left(6b-12\right)^2+\left(8c+24\right)^2=0\)

=> 5a-45=0 và 6b-12=0 và 8c+24=0

=> 5a=45 và 6b=12 và 8c=-24

=> a=9 và b=2 và c=-3.

Lời giải:
Với mọi số tự nhiên $b$ thì $6b=3.2b\vdots 3$ nên để $n=5a+6b\vdots 3$ thì $5a\vdots 3$

Mà $5\not\vdots 3$ nên điều này xảy ra khi $a\vdots 3$ 

Vậy với mọi số tự nhiên $b$ và mọi số tự nhiên $a$ sao cho $a\vdots 3$ thì $n=5a+6b\vdots 3$