tu ve hinh : 

a, AC = AB => tamgiac ABC can tai A (dn)

=> goc ABC  = goc ACB (tc) 

xet tam giac ABH va tamgiac ACH co : goc AHC = goc AHB do AH | BC (gt)

=>  tam giac ABH = tamgiac ACH (ch - gn)            (1)

b, tamgiac AHB vuong tai H do AH | BC (gt)

=> AB² = AH² + BH² 

 (1) =>  BH  = HC ma BC = 6 (gt)=> BH = 3

BA = 5 (gt)

=> AH²  = 5² - 3²

=> AH²  = 16

=> AH = 4 do AH  > 0

c, xet tamgiac BMH va tamgiac NCH co : goc BMH = goc NCH = 90^o do MH | AB va HN | AC (gt)

goc ABC = goc ACB (cmt) va BH = HC (cmt)

=>  tamgiac BMH = tamgiac NCH (ch - gn) 

=> MH = HN (dn)

=> tamgiac MNH can tai H (dn)

d, cm theo truong hop ch - gn di, moi tay qa

                       Giải

( Bạn tự vẽ hình nhé )

a, \(AB=AC\)  \(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)  cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) 

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có : \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\)  do \(AH\perp BC\)

\(\Delta ABH=\Delta ACH\)              (1) [ đpcm]

b, \(\Delta AHB\) vuông tại H do \(AH\perp BC\)

 \(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)

Từ  (1) suy ra  BH  = HC mà BC = 6 nên BH = 3

\(\Rightarrow\)BA = 5 

\(\Rightarrow AH^2=5^2-3^2\)

\(\Rightarrow AH^2=25-9\)

\(\Rightarrow AH^2=16\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}\)

\(\Rightarrow AH=4cm\)

\(\Rightarrow\) AH = 4cm do AH  > 0

c, Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta NCH\) có :\(\widehat{BMH}=\widehat{NCH}=90^0\) do \(MH\perp AB\) va \(HN\perp AC\)

 \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)và \(BH=HC\)

\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta NCH\)  

\(\Rightarrow MH=HN\)

\(\Rightarrow\Delta MNH\) cân tại H \(\left(đpcm\right)\)

d, ...

Bạn tự vẽ hình nhé

Xét các tam giác vuông AKM và tam giác vuông CHN có

AM=NC ( bằng 1 nửa đoạn AB=AC)

Góc MAK= góc NCH ( cùng phụ với AMC)

=> \(\Delta AKM=\Delta CHN\)( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK=HC ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có NH//AK( quan hệ giữa tính vuông góc và song song) (1)

Có N là trung điểm của cạnh AC (2)

Từ (1) và (2) => NH là đường trung bình của \(\Delta ACK\) 

=>H là trung điểm của KC

b) Theo câu a, ta có AK=HC và KH=HC

=>AK=HC

=> AK²+KH²=AH²

=>2.AK²=16

=>AK²=8

=>AK=KH=\(\sqrt{8}\)

=>KC=2.KH=2.\(\sqrt{8}\)=\(\sqrt{32}\)

Xét tam giác vuông AKC vuông tại K có AC²=AK²+KC²

=>AC²=8+32=40

=>\(AC=AB=\sqrt{40}\)

Diện tích tam giác ABC là

\(\frac{\sqrt{40}.\sqrt{40}}{2}=\frac{40}{2}=20\) cm²

Câu c hình như sai đề

Theo cau a ta co:

goc BAK = gocACH va AK = CH

Ta CM duoc tam giac BKA = Tam giac AHC ( c . g . c )

Suy ra goc DKA = goc AHC

Ma tam giac AKH vuong tai A

Suy ra goc AHK = 45 do 

Suy ra goc AHC = 135 do ( ke bu )

Hay goc AKB = 135 do

Ta co goc AKH = 90 do Suy ra goc BKH = 135 do

Hay AKB = 135 do

Ta lai co goc AKH = 90 do Suy ra BKH = 35 do 

Suy ra tam giac BKA = tam gic BKM

goc BHK = goc BAK

Do HE ||  AC ( cung vuong goc AB )

Suy ra goc EHM = goc ACH Va goc BAK = goc ACH

Suy ra BHK = MHE

HM la tia phan giac goc EHB

va tinhtinh do dai AH ( ve hinh giup mik voi )

a) Xét 2 tam giác vuông AHB và tam giác AHC có:

AB = AC (gt)

AH là cạnh chung

=> tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)

=> góc A1= góc A2 (2 góc tương ứng)

b) Ta có : BC = HB + HC

mà HB = HC (cmt)

BC = 8 (cm)

=> HB = HC = BC/2 = 8/2= 4 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H áp dugj định lí Pitago có:

AB^2 = AH^2 + HB^2

hay 5^2 = AH^2 + 4^2

=> AH = 5^2 - 4^2 =25 - 16= 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 (cm)

c)Xét 2 tam giác vuông BHD và tam giác CHE có:

HB = HC (cmt)

Góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác BHD = tam giác CHE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD= CE (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác ADI và tam giác AEI có:

góc A1 = góc A2 (cmt)

AI là cạnh chung

AD =AE ( vì AB = AC; BD = CE)

=> tam giác ADI = tam giác AEI (c-g-c)

=> góc I1 = góc I2 (2 góc tương ứng)

mà góc I1 + góc I2 = 180 độ

=> góc I1 = góc I2 = 180/ 2= 90 (độ)

=> AI vuông góc với DE

=> AH cũng vuông góc với DE

mặt khác: AH lại vuông góc với BC

=> DE // BC (đpcm)

Bài dễ thế lày mà