Cho lục giác đều ABCDEF có M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,CD,EF
a. Chứng minh : vt IM + vt IN + vt IP=1/2(vt IA + vt IB + vt IC + vt ID + vt IE + vt IF) với mọi I
b. Tìm G để vt GA + vt GB + vt GC + vt GD + vt GE + vt GF=vt 0
c. Gọi G1,G2,G3,G4,G5,G6 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , tam giác DEF , tam giác BCD , tam giác EFA , tam giác CDE , tam giác FAB. Chứng minh G1G2 , G3G4 , G5G6 đồng

a) Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC cắt BD tại O có OB = OD. Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của AB và CD, MN cắt AC tại I. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}\)

b) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Biết \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành

1, Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi trên cạnh AD, BC sao cho \(\frac{AM}{AD}\)= \(\frac{CN}{CB}\) . Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh I luôn chuyển động trên đoạn EF

2 Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn hệ thức |vt MB + 4vt MC - 2vtMD | = | 3vt MA|

3 Cho tam giác ABC. Gọi I là trực tâm tam giác. Chứng minh tanA. vt IA + tanB .vt IB + tan C. vtIC = vt 0

4 Cho đường thẳng d và tam giác ABC. Tìm M thuộc d sao cho

a) | vt MA + vt MB + vt MC | nhỏ nhất

b) | vt MA + vt MB + 2vt MC | nhỏ nhất

5 Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M thoả mãn

a) | vt MA + vt MB + vt MC | = 1,5 | vt MB + vt MC |

b) | vt MA +3vt MB -2vt MC | = | 2vt MA - vt MB - vt MC |

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB<AC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao điểm của AB và DC  a) Chứng minh rằng  ∆ A D C = ∆ A B E   b) Chứng minh rằng:  D I B ^ = 60 °  c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng  ∆ A M N đều  d) Chứng minh rằng IA+IB=ID  e) Chứng minh rằng IA là tia phân giác của góc DIE