a, Ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)

\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)

\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)

Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn

c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)

Dấu " = "xảy ra  khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)

Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm

Còn câu b và d bạn tự làm nhé

Chúc bạn học tốt

\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b

\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)

\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)

dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1

áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên)  =>GTNN là 2 

dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1

\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

=> GTNN là 1 tại x=2

\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)

vì -(x+2 )-6 <-6

toi ko bit lam chi biet lam anh thui

Mk cũng khá tốt về Anh nha bạn

a)x.f(x + 1) - ( x + 2). f( x) = 0 (1) 
*Với x=0 thì (1) 0.f(1) – 2.f(0) =0 f(0)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là 0. 
*Với x=-2 thì (1) -2.f(-1) – 0.f(0) =0 f(-1)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là -1. 
KL: Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1(ĐPCM).

Cách khác:

a)Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0. 
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x). 
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x. 
+ Thay x = 0 vào (1) ta được 
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0) 
=> 0 = 2.f(0) 
=> f(0) = 0 
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2) 

+ Thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0 
=> f(-1) = 0 
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3) 
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2

\(x^6-1=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\\ \RightarrowĐPCM\)

\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2+2005\cdot5+5^2\right)=2010\left(2005^2+2005\cdot5+5^2\right)⋮2010\)\(x^2+y^2+z^2+3=2\left(x+y+z\right)\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+x^2+3=2x+2y+2z\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\\ \left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0;\left(z-1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2=\left(y-1\right)^2=\left(z-1\right)^2=0\\ \Rightarrow x-1=y-1=z-1=0\\ \Leftrightarrow x=y=z=1\)

b) \(2005^3+125\)

\(=2005^3+5^3\)

\(=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)

\(=2010\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)\(⋮\) 2010

Vậy \(2005^3+125\) chia hết cho 2010

Câu 1 bài 1 là gì vậy mình không hiểu