a, Xét tứ giác AEHF có : ^AEH = ^EAF = ^HFA = 90⁰

Vậy tứ giác AEHF là hcn 

=> AH = EF ( 2 đường chéo bằng nhau ) 

c, Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=3cm\)

S_ABC = 1/2 . AB . AC = 1/2 . 3 . 4 = 6 cm²

a) Xét tứ giác AEHF:

\(\widehat{EAF}=90^o;\widehat{AEH}=90^o;\widehat{AFH}=90^o\)

(Do tam giác ABC vuông tại A; HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC).

=> AEHF là hình chữ nhật (dhnb).

=> AH = EF (Tính chất 2 đường chéo của hình chữ nhật).

b) Ta có: FK = AF (gt).

Mà AF = EH (AEHF là hình chữ nhật).

=> AF = EH = FK.

Ta có: EH // AF (AEHF là hình chữ nhật).

Mà F thuộc AK (gt).

=> EH // FK.

Xét tứ giác EHKF:

 EH // FK (cmt).

 EH = FK (cmt).

=> EHKF là hình bình hành (dhnb).

c) Xét tam giác ABC vuông tại A:

Ta có: BC² = AB² + AC² (Định lý Pytago).

Thay số: 5² = AB² + 4².

=> AB² = 9. => AB = 3.

Diện tích tam giác ABC vuông tại A: 

\(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right).\)

a, Vì HE ⊥ AB ; FA ⊥ AB => HE // FA (từ ⊥ đến // )

+, EA ⊥ AC ; HF ⊥ AC => EA // HF (từ ⊥ đến // )

Xét tứ giác AEHF có: HE // FA (cmt) ; EA // HF (cmt)

=> Tứ giác AEHF là hình bình hành (dhnb)

 mà \(\hat{EAF} =90^0\)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

=> AH = EF

b, Vì AEHF là hình chữ nhật (cmt)

=> EH//AF;  EH = AF mà AF= FK (gt)

=> EH = FK

+, Xét tứ giác EHKF có: EH = FK (cmt)

                                 EH // FK (do EH // AF; K ∈ AF)

=> Tứ giác EHKF là hình bình hành (dhnb)

1a) A=D=E=90 độ

=>AEHD là hcn 

=>AH=DE

b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:

DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH

=>DI=BH/2=IH

=>tam giác IDH cân tại I

=>góc IDH=góc IHD (1)

Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE

=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)

=> tam giác DOH cân tại O

=> góc ODH=góc OHD(2)

từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)

=>IDvuông góc DE(3)

Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)

Từ (3)và (4) => DI//KE.

2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có 

AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

=>AM=MC

=>tam giác AMC cân

=>góc MAC=góc ACM

Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)

Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM

Mà góc AMC=góc MAC(cmt)

=>ABH=MAC(3)

b)A=D=E=90 độ

=>AFHE là hcn

Gọi O là gđ EF và AM

OA=OF(tự cm đi nha)

=>tam giác OAF cân

=>OAF=OFA(4)

Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)

Từ (3)(4) và (5)

=>MAC+OFA=90 độ

Hay AM vuông góc EF

k giùm mình nha.