Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB

nên NM//AB

Ta có

\(BC=4CM\Rightarrow\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{CN}{AN}\)

=> MN//AB (Talet đảo trong tam giác)

a)       Xét \(\Delta BACvà\Delta NAMcó\)

                 \(\widehat{BAC}=\widehat{NAM}\) ( đối đỉnh )

                 \(BA=NA\) ( gt )

                  \(CA=MA\) ( gt )

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta NAM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow BC=MN\) ( 2 cạnh tương ứng )

mik chỉ lm đc v hoi xin lũi bn _{do chx hiểu cái ý 2 câu a}

bn chép bài mik 

a: AN+CN=AC

=>AN=20-15=5cm

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

b: Xét ΔAMN và ΔNPC có

góc AMN=góc NPC(=góc B)

góc ANM=góc NCP

=>ΔAMN đồng dạng với ΔNPC

Ap dụng định lý  Pytago  vào tam giác vuông  \(ABC\)ta có:

             \(AB^2+AC^2=BC^2\)

     \(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)

     \(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)

a: AM=6-2=6cm

AN=12-3=9cm

=>AM/AB=AN/AC

=>MN//BC

b: Xet ΔAKC có NI//KC

nên NI/KC=AI/AK

Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AI/AK

=>NI/KC=MI/BK

c: NI/KC=MI/BK

KC=KB

=>NI=MI

=>I là tđ của MN

Chỉ cần giúp mình câu c thôi ạ.
 Mình cảm ơn

a) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1.5}{6}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AC-CN}{AC}=\dfrac{4-3}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)

Xét ΔABC có 

\(M\in AB\)(gt)

\(N\in AC\)(gt)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)(cmt)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

a: BC=15cm

b: Xét ΔABM có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABM cân tại B

c: Xét tứ giác ABNC có

K là trung điểm của BC

K là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: CN=AB

mà AB=BM

nên CN=BM

cảm ơn bạn nhiều nhé ^^