Bài 1: 

Gọi M là trung điểm của AD

\(BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}a\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\right|=2\cdot BM=\sqrt{17}a\)

E cần gấp achij nào giúp e cho mai e nộp

a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

b) CG.CAN??

Mình cảm ơn bạn song cũng xin lỗi bạn tại mình không ghi rõ đề bài mik sẽ rút kinh nghiệm

Đề là E là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{EA}\) đúng ko bạn? Ko có vecto thì không thể xác định điểm E đâu.

a/ \(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\)

b/ F là trọng tâm tam giác BEF? Có gì đó sai sai ở đây? Chắc là G là trọng tâm??????

Do G là trọng tâm tam giác DEF nên:

\(\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BN}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BF}=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CF}\right)\)

\(=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)

c/ Lại nữa rồi? BI/BE thì điểm I là điểm nào bạn?

Bạn ghi đề 3 câu sai cả 3 luôn, chịu thật đấy

F là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) ; E là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Ta có EF song song BC (đường trung bình)

Mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) I là trung điểm EF \(\Rightarrow AI\) là trung tuyến tam giác AEF

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AF}\)

Theo tính chất trọng tâm:

 \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AF}\)

DE là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AE}\) hay \(\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{AE}+0.\overrightarrow{AF}\)

D là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\)

Lời giải:
** Điểm G không có vai trò gì trong bài toán 

\(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DI}=(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\)

\(=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)