Cho 3 điểm A,B,C cố định và thẳng hàng theo thứ tự, đường tròn tâm (O,R) thay đổi đi qua B và C sao cho tâm O không thuộc BC.Từ điểm A vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm cuả MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN. Chứng minh rằng:

 a) Bốn điểm M,N,O,I cùng thuộc một đường tròn.

 b) OI . OH = R²

cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (o) (B,C là các tiếp điểm) gọi H là giao điểm của OA và BC, điểm M thuộc cung BC, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giũa A và M), điểm N là trung điểm của dây cung DE
1) chứng minh 5 điểm A,B,C,O và N cùng thuộc 1 đường tròn
2) chứng minh góc BOC=2.ANC và tam giác AMH đồng dạng với tam guacs AON
3) chứng minh AB²= AD.AE và tứ giác DHOE là tứ giác nội tiếp

Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = R√2, một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) tại M, N.  Gọi I là trung điểm của MN. 

1) cm OI vuông góc MN suy ra I di động trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B, C thuộc (O) 

2) cm A, O, B, C là bốn đỉnh của một hình vuông 

3) tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn (O) 

4) hãy Chỉ ra vị trí đường thẳng d khi tổng AM + AN lớn nhất và chứng minh điều đó 

Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM = 2R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM.

a) Góc MAB có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của (O) ? vì sao?

b) Tính góc MOA và số đo cung AB                   

c) Chứng minh: MC.MD=MH.MO

d) Chứng minh HA là phân giác của góc DHC

e) Khi cát tuyến MCD thay đổi thì trọng tâm tam giác ACD chạy trên đường nào?

Giải giúp mình câu e với, mình cảm ơn.

Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh:

1) tứ giác AMBD nội tiếp

2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng

Cho ( O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA >CB . Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt ( O) tại điểm thứ hai K

a) C/m tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn

b) C/m ba điểm B, P, K thẳng hàng

c) Các tiếp tuyến tại A  và C của ( O) cắt nhau tại Q . tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R