a) Xét ΔANI và ΔCNM có 

AN=CN(N là trung điểm của AC)

\(\widehat{ANI}=\widehat{CNM}\)(hai góc đối đỉnh)

NI=NM(gt)

Do đó: ΔANI=ΔCNM(c-g-c)

b) Ta có: ΔANI=ΔCNM(cmt)

nên AI=MC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔANI=ΔCNM(cmt)

nên \(\widehat{IAN}=\widehat{MCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{IAN}\) và \(\widehat{MCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên MC//AI(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

hay MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}\cdot BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

d) Xét ΔANE và ΔCNF có 

NA=NC(N là trung điểm của AC)

\(\widehat{EAN}=\widehat{FCN}\)(cmt)

AE=CF(gt)

Do đó: ΔANE=ΔCNF(c-g-c)

hay \(\widehat{ANE}=\widehat{CNF}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ANE}+\widehat{ENC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CNF}+\widehat{CNE}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{FNE}=180^0\)

hay E,N,F thẳng hàng(đpcm)

Thanks bn nha

Xét tam giác AMN và CDN có

ND=MN(gt)

AN=NC(vì N là trung điểm của AC)

góc ANM=DNC (đối đỉnh)

=>tam giác AMN=CDN

=>CD=AM

mà AM=MB

=>CD=MB

câu b

Vì N là trung điểm của AC

M là tđ của AB

=>MN là đường trung bình của tam giác ABC

=>MN//BC và MN=1/2 BC

bài 2) 

   Ta có:  16^x : 2^y = 128

    \(\Leftrightarrow\)2^4x : 2^y = 2⁷

    \(\Leftrightarrow\)2^{4x - y} = 2⁷

   \(\Leftrightarrow\)4x - y = 7   (1)

Ta lại có:   x = \(\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\)x = 3y   (2)

Thay (2) vào (1) ta đc: 

            4*3y - y = 7

     \(\Leftrightarrow\)11y = 7

      \(\Leftrightarrow\)y = \(\frac{7}{11}\)

       \(\Rightarrow\)x = \(\frac{7}{11}\): 3 = \(\frac{7}{33}\)

3, 

a, Xét t/g AME và t/g BMC có:

MA = MB (gt)

ME = MC (gt)

góc AME = góc BMC (đối đỉnh)

Do đó t/g AME = t/g BMC (c.g.c)

b, Vì t/g AME = t/g BMC (câu a) =>  góc AEM = góc BCM (2 góc tương ứng)

Mà góc AEM và góc BCM là hai góc ở vị trí so le trong nên AE // BC

c, Xét t/g ANF và t/g CNB có:

AN = CN (gt)

NF = NB (gt)

góc ANF = góc CNB (đối đỉnh)

Do đó t/g ANF = t/g CNB (c.g.c)

=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)

d, Vì t/g ANF = t/g CNB (câu c) => góc AFN = góc NBC (2 góc tương ứng)

Mà góc AFN và góc NBC là hai góc ở vị trí so le trong nên AF // BC

Ta có: AE // BC, AF // BC 

=> AE trùng AF

=> A,E,F thẳng hàng (1)

Vì t/g AME = t/g BMC => AE = BC (2 góc tương ứng)

Ta lại có: AE = BC, AF = BC => AE = AF (2)

Từ (1) và (2) => A là trung điểm của EF

+ Xét ∆AMN và ∆CKN có:

AN = NC (gt)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNK}\)( đối đỉnh)

NM = NK (gt)

=>∆AMN = ∆CKN (c-g-c)

+ Cm được ∆ANK = ∆CNM

=> Góc NAK = góc NCM ( tương ứng)

=> AK // MC ( so le trong =)

Vì∆AMN = ∆CKN => MA = KC và góc AMN = góc CKN

+ XÉt∆MNB và ∆KND có :

MN = KN(gt)

\(\widehat{BMN}=\widehat{DKN}\)

MB = KD ( vì MB = MA; MA = KC; KC = KD)

=> ∆MNB = ∆KND (c-g-c)  (1)

=> NB = ND

và góc MNB = góc KND mà M,N,K thẳng hàng

=> B,N,D thẳng hàng

Từ(1),(2) => N là trung điểm BD

giúp mình với nhé 

bài 1

gọi số tiền lãi của mỗi người là a,b,c  (a,b,c > 0)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\\a+b+c=36\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)

Do đó \(a=\frac{18}{5}.2=\frac{36}{5}=7,2\)(triệu đồng)

        \(b=\frac{18}{5}.3=10,8\)(triệu đồng)

          \(c=\frac{18}{5}.5=18\)(triệu đồng)

                       Vậy .........