a)

*AMN cân

Vì t/g ABC cân tại A (gt)

=>^B=^C

Do đó: ^ABM=^ACN

Xét t/ABM và t/gACN có

góc ^A chung

AB=AC ( vì t/g ABC cân)

^ABM=^ACN (cmt)

Nên t/gABM=t/gACN (g.c.g)

=>AM=AN (2 cạnh tương ứng = nhau)

=> tam giác ANM cân

*MN//BC

Từ tam giác ANM cân nên => ^A+^ANM+^AMN=180^o

      tam giác ABC cân nên=>^A+^B+^C=180^o

Mà ^B=^C 

      ^ANM=^AM 

Nên: ^C=^ANM

=>^MCN=^ANM

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

Do đó MN//BC (đpcm)

b) 

Vì t/g ABC cân tại A

^ABC=^ACB

Mà BM là tia p/g của ^ABC

      CN là tia p/g của ^ACB

do đó: ^MBC=^NCB

=> tam giác EBC cân tại E

Xét t/g AEB và t/g AEC có:

AB=AC (vì t/g ABC cân)

^ABM=^ACN (cmt)

=BE=CE (EBC cân)

=> t/gAEB=t/gAEC(c.g.c)

=>^BAE=^CAE (2 góc tương ứng = nhau)

Do đó AE là tia phân giác của t/gBAC (1)

Xét t/g AIB và t/gAIC có

AB=AC ( vì t/g ABC cân)

IB=IC (I là trung điểm BC)

=>tam giác AIB=t/gAIC (c.g.c)

=>^IAB=^IAC (2 góc tương ứng = nhau)

Do đó:AI là tia phân giác của ^BAC (2)

Từ (1) và (2) => A,I,E thằng hàng ( 2 tia phân giác của 1 góc thì thẳng hàng).

Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A

=> AB = AC 

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\\\widehat{ACN}=\widehat{BCN}\end{cases}}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{BCN}\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

+) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta ANB\)có

 \(\widehat{A}\) : chung

AC= AB (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)  (cmt)

=> \(\Delta AMC\)=  \(\Delta ANB\)  (g-c-g)

=> AM= AN  ( 2 canh tương ứng)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A

b, Theo câu a, ta có :

\(\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)  

Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

Xin lỗi nhé mình chưa nghĩ ra câu c

a)Vì \(\Delta ABC\)cân , \(BM\) là phân giác của\(\widehat{B}\), \(CN\)là phân giác của \(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\) \(AB=AC\)  hay \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)  và   \(BM\)và \(CN\) cũng là đường trung tuyến ứng vs 2 cạnh \(AB\)và \(AC\)

\(\Rightarrow AM=CM\)và \(AN=BN\)mà \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AM=AN=CM=BN\)

Xét \(\Delta AMN\)có\(AM=AN\Rightarrow\Delta ABC\)cân \(\left(dpcm\right)\)

b)Có 

• \(M\)là trung điểm của \(AC\)(do \(BM\)là đường trung tuyến )
• \(N\)là trung điểm của \(AB\)(....)

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN//BC\left(dpcm\right)\)

đúng hông

ko bít

CHỜ CHÚT

a: góc ABF=1/2*góc ABC

góc ACE=1/2*góc ACB

mà góc ACB=góc ABC

nên góc ABF=góc ACE

b: Xét ΔABF và ΔACE có

góc ABF=góc ACE

AB=AC

góc BAF chung

=>ΔABF=ΔACE

=>AF=AE

=>ΔAFE cân tại A

c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB

nên ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

IB+IF=BF

IC+IE=CE

mà BF=CE và IB=IC

nên IF=IE

=>ΔIFE cân tại I