Gọi các góc ngoài tưng ứng của tam giác lần lượt là \(m;n;p\)

Tam giác ABC có : \(a+b+c=180^0\) Và \(\frac{a}{7}=\frac{b}{5}=\frac{c}{3}\)

Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(\frac{a}{7}=\frac{b}{5}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{7+5+3}=\frac{180^0}{15}=12^0\)

\(\Rightarrow a=84^0;b=60^0;c=36^0\)

\(\Rightarrow m=180^0-84^0=96^0\)

\(\Rightarrow n=180^0-60^0=120^0\)

\(\Rightarrow p=180^0-36^0=144^0\)

Ta có ƯCLN(96;120;144) = 24

=> \(m;n;p\) tỉ lệ với (96 : 24); (120 : 24) ; (144 : 24)

=> \(m;n;p\) tỉ lệ với \(4;5;6\)

Gọi số đo các góc ngoài tại 3 đỉnh A,B,C lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: a/4=b/5=c/6 và a+b+c=180

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{4+5+6}=\dfrac{180}{15}=12\)

Do đó: a=48; b=60; c=72

=>\(\widehat{A}=132^0;\widehat{B}=120^0;\widehat{C}=108^0\)

=>Ba góc trong lần lượt tỉ lệ với 11;10;9

Gọi 3 A,B.C lần lượt là x,y,z

Theo đề bài ta có:

x/7=y/5=z/3

mà x+y+z=180 độ ( tổng 3 góc của 1 tam giác)

ADTC của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

x/7=y/5=z/3=x+y+z/7+5+3=180 độ /15=12 dộ

=>x/7=12 độ=>x=84 độ hay góc A =84 độ

=>y/5=12 độ=>y=60 độ hay góc B=60 độ

=>z/3=12 độ =>z=36 độ hay góc C=36 độ

Gọi 3 góc ngoại tại 3 đỉnh A,B,C lần lượt là a,b,c

ADTC góc ngoài của 1 tam giác,ta có:

a=y+z=60 độ+36 độ=96 độ

b=x+z=84 độ+36 độ=120 độ

c=x+y=84 độ+60 độ=144 độ

=>ƯCLN(a,b,c)=ƯCLN(96,120.144) =24

=>a tỉ lệ với 96/24=4

=>b tỉ lệ với 120/24=5

=>c tỉ lệ với 144/24=6