Vì AF=ED và AF//ED( do AB//ED) nên AFDE là  hình bình hành 
=> IF=IE ( I là giao điểm của hai đường chéo)
vậy F và E đối xứng với nhau qua I

vì AFDE là hình bình hành nên DF=AE
Vậy  DF=AE
 

a,  Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có : 

\(BC^2=AB^2+ AC^2\) 

\(BC^2=8^2+6^2\)

\(BC^2=64+36\)

\(BC^2=100\)

\(BC=10\)(cm) 

b, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta BDE\)có : 

 \(AB=AD\)(gt) 

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=90^o\)(gt) 

AE là cạnh chung 

=> \(\Delta ABE=\Delta BDE\)(c.g.c) 

=> BE = DE 

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)

Ta có : 

\(\widehat{E_1}+\widehat{E_3}=180^o\)(2 góc kề bù) 

\(\widehat{E_2}+\widehat{E_4}=180^o\)(2 góc kề bù) 

mà \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)(cmt) 

=> \(\widehat{E_3}=\widehat{E_4}\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta DEC\)có : 

\(\widehat{E_3}=\widehat{E_4}\) (chứng minh trên) 

EC là cạnh chung 

BE = DE  (chứng minh trên) 

=> \(\Delta BEC\) = \(\Delta DEC\) (c.g.c ) 

c,  Xét \(\Delta CBD\) có : 

A là trung điểm của BD 

=> CA là đường trung tuyến ứng cạnh BD

mà \(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

=> E là trọng tâm của \(\Delta CBD\)

=> DE là đường trung tuyến ứng cạnh BC 

=> DE đi qua trung điểm cạnh BC 

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE
góc BAD=góc EAD

AD chung

Do đo: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b: Xét ΔDBH và ΔDEC có

góc DBH=góc DEC

DB=DE

góc BDH=góc EDC

Do đó: ΔDBH=ΔDEC

c: Ta có: ΔDBH=ΔDEC

nên góc DHB=góc DCE

d: Ta có: AH=AB+BH

AC=AE+EC

mà AB=AE; BH=EC

nên AH=AC

phạm duy ơi câu c là 2 cạnh góc vuông đúng ko 

a: góc FEB+góc FBE=45+45=90 độ

=>EF vuông góc BC

b: ΔDFC vuông tại F có góc C=45 độ

nên ΔDFC vuông cân tại F

=>FD=FC

c: Xét ΔBEC có

EF,CA là đường cao

EF cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc CE

Đáp án:

a) Vì ΔΔABC vuông tại A (Aˆ=90oA^=90o)

=> AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2 (ĐL Pi-ta-go)

=> BC2=82+62=100BC2=82+62=100

=> BC=10BC=10cm

b) Vì AB = AD (gt)

mà A ∈∈ BD (gt)

=> A trung điểm BD (ĐN trung điểm)

=> CA trung tuyến BD (ĐN trung tuyến)

lại có: CA ⊥⊥ BD (AB ⊥⊥ AC do Aˆ=90oA^=90o)

=> ΔΔCBD cân tại C (dhnb)

=> BC = CD (ĐN ΔΔ cân)

và CA là phân giác của BCDˆBCD^ (t/c ΔΔ cân)

=> C1ˆ=C2ˆC1^=C2^ (ĐN tia p/g)

Xét ΔΔBEC và ΔΔDEC có:

BC = CD (cmt)

C1ˆ=C2ˆC1^=C2^ (cmt)

EC: cạnh chung

=> ΔΔBEC = ΔΔDEC (c.g.c)

c) Vì CE là trung tuyến của ΔΔBCD (cmt)

mà AEAC=26=13AEAC=26=13 (AE = 2cm, AC = 6cm)

=> E là trọng tâm ΔΔBCD (dhnb)

=> DE là trung tuyến ΔΔBCD (ĐN trọng tâm)

=> DE đi qua trung điểm của BC (ĐN trung tuyến)