1) (2n-1;9n+4)=(2n-1;n+8)=(17;n+8)=1 hoặc 17

2)  (7n+3;8n-1) =(7n+3;n-4)=(31;n-4)=1 hoặc 31

ƯCLN chứ không phải UWCLN, mình nói nhầm.

Gọi d là ƯC(7n + 3, 8n – 1). Suy ra:

7n + 3 ⋮ d và 8n – 1⋮d

=> 56n + 24 ⋮d và 56n – 7 ⋮ d

=> 31 ⋮ d

=> d ∈ {1; 31}Nếu 7n + 3 ⋮ 31

=> 7n + 3 – 31 ⋮ 31

=> 7n – 28 ⋮ 31

=> 7.(n – 4) 31, vì: (7, 31) = 1

=> n – 4 ⋮ 31

=> n – 4 = 31k (Với k thuộc N)

=> n = 31k + 4

Thay vào 8n – 1 = 8.(31k + 4) – 1

                           = 8.31k + 31

                           = 31.(8k + 1) 31

.=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 nếu n = 31k + 4 (Với k thuộc N).

Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N).

Để hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

<=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1

<=> n ≠ 31k + 4 (Với k thuộc N).

Kết luận:+) Với n = 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 (Với k thuộc N)

+) Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N)+)

    Với n ≠ 31k + 4 thì hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN(7n+3; 8n -1) = d ( d thuộc N*)
=> 7n+3 chia hết cho d
=> 8n-1 chia hết cho d
=>8(7n+3) chia hết cho d
=>7(8n-1) chia hết cho d
=>56n+24 chia hết cho d
=>56n-7 chia hết cho d
=> (56n+24) - (56n - 7) chia hết cho d
=> 31 chia hết cho d
Mà d thuộc N*
=> d thuộc { 1; 31}
Giả sử d =31
=> 7n + 3 chia hết cho 31
=> 7n+3 - 31 chia hết cho 31 ( do 31 chia hết cho 31)
=> 7n -28 chi hết cho 31
=>7(n-4) chia hết cho 31
Mà (7,31) =1
=> n-4 chia hết cho 31
=>n chia 31 dư4
=> n thuộc { 4 ; 35 ; 66 ; 97 ; ........}
Vậy để thỏa mãn  thì điều kiện của n : n từ 40 đến 90 và khác 66

 

thanks

1.số tự nhiên n là 2 

2.ƯCLN= 1

đúng ko bn. Nếu đúng tick mk nha!

Cần gấp không bạn?

Gọi d là \(ƯC\left(7n+3;8n-1\right)\). Suy ra:

\(7n+3⋮d;8n-1\)

\(\Rightarrow56n+24⋮d;56n-7⋮d\)

\(\Rightarrow31⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;31\right\}\)

Nếu \(7n+3⋮31\)

\(\Rightarrow7n+3-31⋮31\)

\(\Rightarrow7n-28⋮31\)

\(\Rightarrow7.\left(n-4\right)=31\)vì: \(\left(7,31\right)=1\)

\(\Rightarrow n-4⋮31\) 

\(\Rightarrow n-4=31k\)(với k thuộc N)

\(\Rightarrow n=31k+4\)

Thay vào: \(8n-1=8.\left(31k+4\right)-1=8.31k+31=31.\left(8k+1\right).31\)

\(\RightarrowƯCLN\left(7n+3;8n-1\right)=31\)nếu \(n=31k+4\)(Với k thuộc N)

Với: \(n\ne31k+4\)thì \(ƯCLN\left(7n+3;8n-1\right)=1\)(Với k thuộc N)

Để hai số 7n + 3 và 8n - 1 là hai số nguyên tố cùng nhau <=> UCLN(7n + 3; 8n - 1) = 1

\(\Leftrightarrow n\ne31k+4\)(Với k thuộc N)