b: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+1)

\(\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>UC(2n+1;3n+1)={1;-1}

c: Gọi d=UCLN(75n+6;8n+7)

\(\Leftrightarrow8\left(5n+6\right)-5\left(8n+7\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=13\)

=>UC(5n+6;8n+7)={1;-1;13;-13}

Để p và 2p+1 đều nguyên tố > 3 => p và 2p+1 đều ko chia hết cho 3

=> p chia 3 dư 1 hoặc 2 và 2p+1 chia hết cho 3 => p chia 3 dư 2 ; p có dạng 3k+2(k thuộc N)

Khi đó : 4p+1 = 4.(3k+2)+1 = 12k+8+1 = 12k+9 = 3.(4k+3) chia hết cho 3 

Mà 4p+1 > 3 => 4p+1 là hợp số (ĐPCM)

Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng:3k+1,3k+2(k\(\in\)N*)

Với p=3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3(trái với giả thiếu)

Với p=3k+2 thì 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3,là hợp số

     Vậy nếu p và 2p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4p+1 là hợp số(đpcm)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2( K \(\ge\) 1) 

 Với P=3k+1

Khi đó 2P+1 = 2(3k+1) +1 = 6k+ 3 luôn chia hết cho 3 với mọi k \(\ge\) 1( => 2P+1 là hợp số, trái với đề bài)

=> Số nguyên tố P có dạng 3k+ 2

Ta có: 4P +1= 4(3k+2)+1= 12k +9 luôn chia hết cho 3 với mọi k\(\ge\) 1 mà 4P +1 luôn lớn hơn 3

Vậy 4P+1 là hợp số nếu P và 2P+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3

            Vì p là số nguyên tố <3 nên p=3k+1 hoặc 3k+2(k thuộc N*)

- Nếu p=3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 và 6k+3>3 nên 2p+1 là hợp số (loại)

-Nếu p=3k+2 thì 4p+1=4(3k+2)+1= 12k+9 chia hết cho 3 và 12k+9>3 nên là hợp số (loại) 

suy ra 4p+1 là hợp số (đpcm)

k xem mình đúng ko nha.

Chỗ p là sô nguyên tố >3 nha.

vì p>3 nên p lẻ suy ra p là 3k+1 hoặc 3k+2

nếu là 3k+1 suy ra 2p+ chia hết cho 3(loại)

nếu p=3k+2 suy ra 4p+4 là hợp số

ơ sao 2p+ lại chia hết cho 3

bạn phan bá hưng