4:

(x+1)(y-2)=5

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)

Ta có: 

| 4 - x | + 2x = 3

=> | 4 - x | = 3 - 2x

+) 4 - x = 3 - 2x

=> 4 - 3 = -2x + x

=> 1 = -x

=> x = -1

+) 4 - x = -(3 - 2x)

=> 4 - x = -3 + 2x

=> 4 + 3 = 2x + x

=> 7 = 3x

=> x = 7/3 (loại)

Vậy x=-1.

bài này lớp 6 cũng làm được đó

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

`2xy^2 + 2x + 3y^2 = 4`

`<=> 2x(y^2 + 1) + 3(y^1 + 1) = 7`

`<=> (2x + 3)(y^2 + 1) = 7`

`=> (2x+3),(y^2 + 1) \in Ư(7) = {-7;-1;1;7}`

Mà `y^2 + 1 \ge 1` nên không thể nhận giá trị âm, xét `2` trường hợp:

`-` Trường hợp `1:`

`2x + 3 = 7 <=> 2x = 4 <=> x = 2(TM)`

`y^2 + 1 = 1 <=> y^2 = 0 <=> y = 0 (TM)`

`-` Trường hợp `2:`

`2x + 3 = 1 <=> 2x = -2 <=> x = -1 (TM)`

`y^2 + 1 = 7 <=> y^2 = 6 <=> y = +- \sqrt{6}(Loại)`

Vậy `(x;y)=(2;0)`

đa tạ thí chủ

Xét TH1

|4-x| +2x =3

=> 4-x+2x =3

=> 4+x=3

=. x=-1 (thỏa mãn)

Xét TH2

|4-x|+2x=3

=> -4 +x +2x=3

=> -4 +3x=3

=> 3x=7

=> x=7/3 (loại) 

Vậy số nguyên x thỏa mãn là x=-1

Đúng thì k nha b ^^

suy ra |4-x|=3-2x   (điều kiện 3-2x>=0)

suy ra 4-x=3-2x hoặc 4-x=-3+2x

+  4-x=3-2x

suy ra:1=-x

suy ra x=-1(TM)

+ 4-x=-3+2x

suy ra: 7=3x

suy ra x=7/3(TM)

Vậy x=-1;7/3

Đặt x = -2y + k (k \(\inℤ\))

Ta có x² + 8y² + 4xy - 2x - 4y = 4

<=> (-2y + k)² + 8y² + 4y(-2y + k) - 2(-2y + k) - 4y = 4

<=> k² + 4y² - 2k = 4

<=> (k - 1)² + (2y)² = 5 (*) 

Dễ thấy (2y)² \(⋮4\) (**)

Với y,k \(\inℤ\) kết hợp (*) ; (**) ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k-1\right)^2=1\\\left(2y\right)^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=2\end{matrix}\right.\\y=\pm1\end{matrix}\right.\) 

Vậy (k,y) = (0;1) ; (0;-1) ; (2;1) ; (2;-1) 

mà x = k - 2y nên các cặp (x;y) thỏa là (-2;1) ; (2;-1) ; (0;1) ; (4;-1)  

xy + 3y - 5x = 9 nhé...mình viết nhầm ạ

11=1x11=11x1=-1x-11=-11x-1

TH1:

2x-1=1                            y+4=11

2x=2                                y=7

x=1

TH2:

2x-1=11                            y+4=1

2x=12                                y=-5

x=6

TH3:

2x-1=-1                            y+4=-11

2x=-2                                y=-15

x=-1

TH4:

2x-1=-11                            y+4=-1

2x=-10                                y=-5

x=-5

\(x^2-2x+y^2+4y-4< 0\)

⇔ \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2< 9\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0\) và 2 số này đều là bình phương của một số nguyên

Nên ta có các trường hơpj

TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (TM)

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=1\\\left(y+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) .....

TH3 : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=4\\\left(y+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) .....

Thôi tự túc mấy trường hợp còn lại. Nghi đề sai lắm :((

xin lỗi đề mình đánh sai phải là -4y+4