\(\text{a) }\dfrac{5x^2-3x}{5}+\dfrac{3x+1}{4}< \dfrac{x\left(2x+1\right)}{2}-\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow4\left(5x^2-3x\right)+5\left(3x+1\right)< 10x\left(2x+1\right)-15\\ \Leftrightarrow20x^2-12x+15x+5< 20x^2+10x-15\\ \Leftrightarrow20x^2+3x-20x^2-10x< -15-5\\ \Leftrightarrow-7x< -20\\ \Leftrightarrow x>\dfrac{20}{7}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x>\dfrac{20}{7}\)

\(\text{b) }\dfrac{5x-20}{3}-\dfrac{2x^2+x}{2}\ge\dfrac{x\left(1-3x\right)}{3}-\dfrac{5x}{4}\\ \Leftrightarrow4\left(5x-20\right)-6\left(2x^2+x\right)\ge4x\left(1-3x\right)-15x\\ \Leftrightarrow20x-80-12x^2-6x\ge4x-12x^2-15x\\ \Leftrightarrow-12x^2+14x+12x^2+11x\ge80\\ \Leftrightarrow25x\ge80\\ \Leftrightarrow x\ge\dfrac{16}{5}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\ge\dfrac{16}{5}\)

\(\text{c) }\left(x+3\right)^2\le x^2-7\\ \Leftrightarrow x^2+6x+9\le x^2-7\\ \Leftrightarrow x^2+6x-x^2\le-7-9\\ \Leftrightarrow6x\le-16\\ \Leftrightarrow x\le-\dfrac{8}{3}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\le-\dfrac{8}{3}\)

a: =>\(\dfrac{x^2+2x-13-x+1}{x-1}< 0\)

=>\(\dfrac{x^2+x-12}{x-1}< 0\)

=>\(\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-3\right)}{x-1}< 0\)

=>1<x<3 hoặc x<-4

b: =>\(\dfrac{3x^2+4x-3x-4}{x-1}< 3\)

=>3x+4<3

=>3x<-1

=>x<-1/3

c: TH1: 2x^2-3x+1>0 và x+2>0

=>(2x-1)(x-1)>0 và x+2>0

=>x>1

TH2: (2x-1)(x-1)<0 và x+2<0

=>x<-2 và 1/2<x<1

=>Loại

Câu 1:

a) \(x-\dfrac{5x+2}{6}=\dfrac{7-3x}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{12x-2\left(5x+2\right)}{12}=\dfrac{3\left(7-3x\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow12x-10x-4=21-9x\)

\(\Leftrightarrow11x=25\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{11}\)

b) \(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(7-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\x-3=0\Leftrightarrow x=3\\7-2x=0\Leftrightarrow x=3,5\end{matrix}\right.\)

c) \(\left|3x\right|=4x+8\) (1)

Ta có: \(\left|3x\right|=3x\Leftrightarrow3x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

\(\left|3x\right|=-3x\Leftrightarrow3x< 0\Leftrightarrow x< 0\)

Với \(x\ge0\), phương trình (1) có dạng:

\(3x=4x+8\Leftrightarrow-x=8\Leftrightarrow x=-8\)

(không thoả mãn điều kiện) \(\rightarrow\) loại

Với \(x< 0\), phương trình (1) có dạng:

\(-3x=4x+8\Leftrightarrow-7x=8\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{7}\)

(thoả mãn điều kiện) \(\rightarrow\) nhận

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm \(x=-\dfrac{8}{7}\)

Câu 2:

\(2x\left(6x-1\right)\ge\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow12x^2-2x\ge12x^2+9x-8x-6\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge-6\)

\(\Leftrightarrow x\le2\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x\le2\)

a/ \(\dfrac{2x-3}{x+5}\ge2\) ( ĐKXĐ : \(x\ne-5\) )

\(\Rightarrow2x-3\ge2\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-3\ge2x+10\)

\(\Leftrightarrow0x\ge13\) ( vô lí ) . Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

a: =>4x+12<=2x-1

=>2x<=-13

=>x<=-13/2

b: =>x^2-2x+1+4<0

=>(x-1)^2+4<0(loại)

c: =>(x-2+x+3)/(x+3)<0

=>(2x+1)/(x+3)<0

=>-3<x<-1/2

`sqrt{x-2}-2>=sqrt{2x-5}-sqrt{x+1}`

`đk:x>=5/2`

`bpt<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}>=\sqrt{2x-5}+2`

`<=>x-2+x+1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-5+4+4\sqrt{2x-5}`

`<=>2x-1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-1+4\sqrt{2x-5}`

`<=>2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=4\sqrt{2x-5}`

`<=>sqrt{x^2-x-2}>=2sqrt{2x-5}`

`<=>x^2-x-2>=4(2x-5)`

`<=>x^2-x-2>=8x-20`

`<=>x^2-9x+18>=0`

`<=>(x-3)(x-6)>=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le 3\end{array} \right.\) 

Kết hợp đkxđ:

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\\dfrac52 \le x \le 3\end{array} \right.\) 

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x\left(x^2+1\right)}}-\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}\left(\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x}}-1\right)+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x}}.\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\) (luôn đúng \(\forall x>0\))

Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(x>0\)

\(\sqrt{2x-1}\ge0\)

\(\Rightarrow BPT\ge0\) khi

\(3-2x-x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le4\)

\(\Leftrightarrow x+1\le2\)

\(\Rightarrow x\le1\)

Mk thấy mấy cái này dễ mà, toàn trong sách giáo khoa hết á. Bạn cố gắng đọc và lm đi. Sắp lên lớp 9 rồi đó

a)\(\dfrac{2x^2+10}{1-x}\le0\Rightarrow1-x< 0\Leftrightarrow x>1\)

b) \(\dfrac{3x-4}{x+2}\ge4\Leftrightarrow\dfrac{3x-4}{x+2}-\dfrac{4\left(x+2\right)}{x+2}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{-x-12}{x+2}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x-12\le0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-12\\x< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-12\le x< -2}}\\\left\{{}\begin{matrix}-x-12\ge0\\x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-12\\x>-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(S=\left\{x|-12\le x< -2\right\}\)

c) \(\dfrac{1}{x+4}\le\dfrac{1}{x-2}\Leftrightarrow\dfrac{6}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}\le0\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-2\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+4>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4< x< 2}}\\\left\{{}\begin{matrix}x+4< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{x|-4< x< 2\right\}\)