Hình vẽ:

Giải:

a/ Xét \(\Delta ACI\) và \(\Delta BCI\) có:

AI: chung

\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\left(gt\right)\)

AC = BC (gt)

=> \(\Delta ACI=\Delta BCI\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

=> AI = BI (c t/ứng)(đpcm)

b/ \(\Delta ACI=\Delta BCI\left(ýa\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIC}=\widehat{BIC}\) (g t/ứng)

mà \(\widehat{AIC}+\widehat{BIC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=90^o\)

=> CI _l_ AB

Vì AI = BI mà AB = 6

=> AI = BI = 3

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ACI\) vuông tại I có: \(CI^2+AI^2=AB^2\)

hay \(CI^2+3^2=5^2\)

\(\Rightarrow CI^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow CI=4\left(cm\right)\)

c/ Xét 2 \(\Delta vuông\): \(\Delta ACK\) và \(\Delta BCK\) có:

AK: chung

AC = BC (gt)

=> \(\Delta ACK=\Delta BCK\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{BCK}\) (g t/ứng)

=> CK là tia p/g của góc ACB (1)

Lại có: CI là tia p/g của góc ACB (gt)

=> CK trùng CI

=> 3 điểm C, I, K thẳng hàng (đpcm)

A, 

xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)

CÓ \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\chungAD\\BD=DC\end{cases}}\)

SUY RA \(\Delta ABD\)=\(\Delta ACD\) (C.C.C)  (1)

=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)

MÀ \(\widehat{BDA}\)+\(\widehat{CDA}\)=180

=> \(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{CDA}\)=90

B,  (1) => BC=DC=1/2 BC=8

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO TA CÓ

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

=> AD^2=36

=>AD=6

c, vì M là trọng tâm nên AM=2/3AD=4

d

a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có:

 AB² + AC² = BC²

9² + AC² = 15²

81 + AC² = 225

AC² = 225 - 81

AC² = 144

AC = 12 (cm)

Xét tam giác ABC có: AB < AC < BC.
nên góc ACB <  ABC < BAC ( đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn )

b,do A là trung điểm BD (gt)
nên AB=DB 
nên CA là đg trung tuyến.
Xét tam giác BCD có: CA vuông góc AB nên CA là đg cao
mà CA là đg trung tuyến.
nên tam giác BCD cân tại C

c,...

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go, ta có:

10² - 5² = 75 => AC = \(\sqrt{75}\)

Còn mấy phần kia mình hơi vội nên chưa lm đc thông cảm nhé

a: \(BC=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot9}{3\sqrt{13}}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEBF vuông tạiE và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔEBF\(\sim\)ΔEDC

d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE và DA=DE

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DO đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD la đường cao