Ta có: \(\sqrt{4\cdot\left(1-x\right)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left|2\left(1-x\right)\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(1-x\right)=6\\2\left(1-x\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=3\\1-x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=4\end{matrix}\right.\)

Ta có: f"(x) = 2x - 1

Do đó phương trình vô nghiệm.

Đặt m = x 2  .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: 1/3. x 4  - 1/2. x 2  +1/6 =0⇔ 2 x 4  -3 x 2  +1=0 ⇔ 2 m 2  -3m + 1 =0

Phương trình 2 m 2  -3m + 1 =0 có hệ số a=2,b=-3,c=1 nên có dạng a +b+c =0

suy ra:  m 1  = 1 ,  m 2  = 1/2

Ta có:  x 2  = 1 ⇒ x = ± 1

x 2 = 1/2 ⇒ x = ± 2 /2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x 1  =1 ;  x 2  =-1 ;  x 3  =( 2 )/2;  x 4  = -  2 /2

Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.

a)  3 x 4   –   12 x 2   +   9   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t ,  t ≥ 0.

(1) trở thành:  3 t 2   –   12 t   +   9   =   0   ( 2 )

Giải (2):

Có a = 3; b = -12; c = 9

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm  t 1   =   1   v à   t 2   =   3 .

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ t = 3 ⇒ x 2 = 3 ⇒ x = ± 3 + t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = ± 1

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)  2 x 4   +   3 x 2   –   2   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t , t ≥ 0.

(1) trở thành:    2 t 2   +   3 t   –   2   =   0   ( 2 )

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2

⇒   Δ   =   3 2   –   4 . 2 . ( - 2 )   =   25   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm

t 1   =   - 2   <   0  nên loại.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c)  x 4   +   5 x 2   +   1   =   0   ( 1 )

Đặt  x 2   =   t ,   t   >   0 .

(1) trở thành:  t 2   +   5 t   +   1   =   0   ( 2 )

Giải (2):

Có a = 1; b = 5; c = 1

⇒   Δ   =   5 2   –   4 . 1 . 1   =   21   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.

 3x4 – 12x2 + 9 = 0 (1)

Đặt x2 = t, t ≥ 0.

(1) trở thành: 3t2 – 12t + 9 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 3; b = -12; c = 9

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm t1 = 1 và t2 = 3.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ t = 3 ⇒ x2 = 3 ⇒ x = ±√3.

+ t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = ±1.

Vậy phương trình có tập nghiệm