a) Đặt \(a=x^2+x\)

Đa thức trở thành: \(a^2-14a+24=\left(a^2-14a+49\right)-25=\left(a-7\right)^2-25=\left(a-7-5\right)\left(a-7+5\right)=\left(a-12\right)\left(a-2\right)\)

Thay a:

\(\left(a-12\right)\left(a-2\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+x-2\right)\)

b) Đặt \(a=x^2+x\)

Đa thức trở thành:

\(\left(x^2+x\right)^2+4x^2+4x-12=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12=a^2+4a-12=\left(a^2+4x+4\right)-16=\left(a+2\right)^2-16=\left(a+2-4\right)\left(a+2+4\right)=\left(a-2\right)\left(a+6\right)\)

Thay a:

\(\left(a-2\right)\left(a+6\right)=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

2sin^2(2x+pi/3)-6sin(x+pi/6)+cos(x+pi/6)+2=0

\(x+\sqrt{4-x^2}=2\)

\(\Leftrightarrow4-x^2=\left(2-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4-x^2=4-8x+x^2\)

\(\Leftrightarrow4-x^2-4+8x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow8x-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(4-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(x+\sqrt{1-x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=\left(1-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=1-2x+x^2\)

\(\Leftrightarrow1-x^2-1+2x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Câu d có thể liệt kê ra, hoặc làm như sau:

Dễ dàng nhận ra với lần đầu tiên tung ra mặt có số chấm là 1,2,5,6 thì chỉ có 1 khả năng để 2 lần cách nhau 2 chấm là 3,4,3,4

Còn với các chấm 3 và 4 xuất hiện ở lần đầu thì có 2 khả năng tung lần 2 để 2 lần gieo cách nhau 2 chấm

Như vậy n(C) = 4.1 + 2.2 = 8

2.1

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{16}\)

\(x^2-x-20-2\left(\sqrt{16x+1}-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\dfrac{32\left(x-5\right)}{\sqrt{16x+1}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}\right)=0\) (1)

Do \(x\ge-\dfrac{1}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}< \dfrac{32}{9}\\x+4\ge-\dfrac{1}{16}+4=\dfrac{63}{16}>\dfrac{32}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+4-\dfrac{32}{\sqrt{16x+1}+9}>0\)

Nên (1) tương đương:

\(x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Câu 2.2, 2.3 đề lỗi không dịch được

7. How often does he go to the library?
8. ....is the shortest student in his class.
9......is her address?
10... is shorter than Ba.

7 how often does he go to the library

8 nga is the shortest student in the class

9 what is her adress

10 hoa is shorter than ba

Ta có : \(f\left(2\right)=2a+b-6\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)}\)  

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x+1}{\left(x+2\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)}=\dfrac{3}{16}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}x^2+ax+3b=4+2a+3b\) 

H/s liên tục tại điểm x = 2 \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{16}=2a+3b+4=2a+b-6\)

Suy ra : \(a=\dfrac{179}{32};b=-5\) => t = a + b = 19/32 . Chọn C