1/

Xét hiệu $(x+1)^2-4x^2=(x+1)^2-(2x)^2=(x+1-2x)(x+1+2x)$

$=(1-x)(3x+1)$
Do $x\in (0;1)$ nên $1-x>0; 3x+1>0$

$\Rightarrow (x+1)^2-4x^2>0\Rightarrow (x+1)^2> 4x^2$

2/

Xét hiệu:

$(1+x+y)^2-4(x^2+y^2)=x^2+y^2+1+2x+2y+2xy-4x^2-4y^2$

$=1+2x+2y+2xy-3x^2-3y^2$

$=2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2$
Vì $x,y\in (0;1)$ nên: 

$2x(1-x)>0$

$2y(1-y)>0$

$(x-1)(y-1)>0\Rightarrow xy+1> x+y=x.1+y.1> x^2+y^2$

$\Rightarrow 1+xy-x^2-y^2>0$

$\Rightarrow 1+2xy-x^2-y^2>0$

Suy ra: $2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2>0$

$\Rightarrow (1+x+y)^2> 4(x^2+y^2)$

+ Nếu \(0\le x-\left[x\right]<\frac{1}{2}\) thì \(0\le2x-2\left[x\right]<1\) nên \(\left[2x\right]=2\left[x\right]\)

+ Nếu\(\frac{1}{2}\le x-\left[x\right]<1\) thì \(1\le2x-2\left[x\right]<2\) \(\Rightarrow0\le2x-\left\{2\left[x\right]+1\right\}<1\)

                                                                                                              \(\Rightarrow\left[2x\right]=2\left[x\right]+1\)

mk là fan cuồng Khải Ca

em mới làm dc 1 phần 

{2x}={2}.{x}=2.{x}

Sorry nha , mk ko bt làm đâu , mk mới học lớp 5 thui

Chắc bài này khó và cần gấp lắm nhỉ , thì bạn mõi hỏi bao nhiêu lần như vậy ,Nhưng bài này ở lớp 6 mình chưa học.

mình ko cần gấp là vì mới nảy mình ghi sai đề

mình hỏi dùm Nguyễn Minh Tâm

Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1