Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có

BA chung

AC=AD

=>ΔBAC=ΔBAD

=>góc CBA=góc DBA

=>BA là phân giác của góc DBC

A) XÉT \(\Delta BDA\)VÀ\(\Delta BCA\)CÓ

\(DA=CA\left(GT\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^o\)

AB LÀ CẠNH CHUNG

\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BCA\left(C-G-G\right)\)

=>\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

=> BA LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{CBD}\)

B)

TA CÓ

 \(\widehat{B_2}+\widehat{B_4}=180^o\left(KB\right)\)

\(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=180^o\left(KB\right)\)

MÀ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_4}=\widehat{B_3}\)

XÉT \(\Delta MBD\)VÀ\(\Delta MBC\)CÓ

MB LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{B_4}=\widehat{B_3}\left(CMT\right)\)

\(BD=BC\left(\Delta BDA=\Delta BCA\right)\)

=>\(\Delta MBD\)=\(\Delta MBC\)(C-G-C)

GT:cho tam giác vuông ABC ( A vuông)

AC=AD ; DAC thẳng hàng;D khác C

KL: BA là tia phân giác của góc ABD

tam giác MBC=MBD

a), xét tam giác ABC và tam giác ADB có

AC=AD ( gt)

góc CAB=BAD ( đều = 90 độ )

AB cạnh cung

nên tam giác ABC = tam giác ADC (c-g-c)

mà Tam giác ACB = tam giác ADB

=>góc CBA = DBA ( 2 cạnh tương ứng)

mà ba nằm giữa 

=> ba là tia phân giác của góc CBD

b), xét tam giác MBCvàMBD có

MB cạnh chung

Mặt Khác có góc CBA = DBA ( cm a)

mà góc CBA+ CBM=ABD+DBM

=> góc CBM=DBM

CB=BD (cm a)

nên tam giác MBC=MBD (c-g-c)

a) Xét tam giác ABC và tam giác ADB có

AC=AD ( gt)

góc CAB=BAD ( đều = 90 độ )

AB cạnh chung

=> tam giác ABC = tam giác ADC (c-g-c)

Mà Tam giác ACB = tam giác ADB

=>góc CBA = DBA ( 2 cạnh tương ứng)

mà BA nằm giữa 

=> BA là tia phân giác của góc CBD

b), xét tam giác MBC và MBD ,có :

MB cạnh chung

Mặt Khác có góc CBA = DBA ( cm a)

mà góc CBA+ CBM=ABD+DBM

=> góc CBM=DBM   

CB=BD (cm a) 

nên tam giác MBC=MBD (c-g-c)

hình, giả thiết, kết luận tự vẽ, viết đi

Xét △ABC vuông tại A và △ABD vuông tại A

Có: AC = AD (gt)

    AB là cạnh chung

=> △ABC = △ABD (cgv)

=> ABC = ABD (2 góc tương ứng)

Và BA nằm giữa CBD

=> BA là phân giác của CBD

b, Vì △ABC = △ABD (cmt)

=> BC = BD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: CBA + CBM = 180^o (2 góc kề bù)

          DBA + DBM = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ABC = ABD (cmt)

=> CBM = DBM

Xét △CBM và △DBM 

Có: BC = BD (cmt)

    CBM = DBM (cmt)

    BM là cạnh chung

=> △CBM = △DBM (c.g.c)

Bài 55:

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC tại E

Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)

\(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)

b: ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có:BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD\(\perp\)AE 

Bài 56:

a: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

=>AC//BE và AC=BE

b: Xét ΔIAM và ΔKEM có

IA=KE

\(\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\)(hai góc so le trong, AC//BE)

MA=ME

Do đó: ΔIAM=ΔKEM

=>\(\widehat{IMA}=\widehat{KME}\)

mà \(\widehat{IMA}+\widehat{IME}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{KME}+\widehat{IME}=180^0\)

=>K,M,I thẳng hàng

a) Xét hai tam giác ABC và ABD có :

AC = AD (gt)

góc DAB = góc CAB (= 90^o)

AB chung

=> tam giác ABC = ABD (c.g.c) => góc DBA = góc ABC

=> BA là tia phân giác của góc CBD

b) Từ câu a) => DB = BC và góc DBA = góc ABC

Xét hai tam giác MBD và MBC có :

DB = BC (cmt)

góc DBM = góc CBM (vì kề bù với 2 góc bằng nhau)

BM chung

=> tam giác MBD = tam giác MBC (c.g.c)

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ABC có:

Góc BAD=BAC=90 độ

AB chung

DA=CA(gt)

=> Tam giác ABD=ABC(c-g-c)

=> Góc DBA-CBA(góc tương ứng)

Vậy BA là tia phân giác góc CBD

b/ Ta có: Góc MBD+ABD=180 độ

              Góc MBC+ABC=180 độ

Mà Góc ABD=ABC => Góc MBD=MBC

Xét tam giác MBD và tam giác MBC có:

MB chung

Góc MBD=MBC(cmt)

BD=BC(cạnh tương ứng của tam giác ABC=ABD)

=> Tam giác MBD=tam giácMBC(c-g-c)