\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản khi UCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy ta cần phải chứng minh UCLN(12n+1,30n+2)=1.

Đặt d là UCLN(12n+1,30n+2)

=> 12n+1\(⋮\)d và 30n+2\(⋮\)d.

=>5(12n+1)\(⋮\)d  và 2(30n+2)\(⋮\)d

=>60n+5\(⋮\)d và 60n+4\(⋮\)d.

=>60n+5-60n-4\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=> d=1

Vậy UCLN(12n+1,30n+2)=1

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

Ta có 12n+1=60n+5(1)

30n+2=60n+4(2)

Lấy (1)-(2)=60n+5-60n-4=1

$\Rightarrow$ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Gọi \(\text{ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d }\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+2⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow6n⋮d\)

\(\Rightarrow12n⋮d\)

Mà \(12n+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(Do\text{ }d\inℕ^∗\right)\)

=> 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau

=> Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d

<=> 60n + 5 chia hết cho d và 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1

Vì ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1 => 12n + 1/60n + 2 là p/s tối giản

Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d

<=> 60n + 5 chia hết cho d và 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1

Vì ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1 => 12n + 1/60n + 2 là p/s tối giản

Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n-4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản 

Vậy ...

gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)

ta có:

[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d

=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

vậy phân số trên tối giản

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d

=> 12n+1 chia hết cho d  => 5(12n+1) chia hết cho d

      30n+2 chia hết cho d  => 2(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d 

     60n+4 chia hết cho d

=> (60n+5)-(60n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1;-1

Vì Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu là -1 hoặc 1

=> 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Chúc bạn học tốt nhé, Lâm Hà KHánh

gọi d là ƯCLN của 12n+1 và 30n+2.

suy ra: 12n+1 chia hết cho d; 5x(12n+1) chia hết cho d ; 60n+5 chia hết cho d

           30n+2chia hết cho d:2x(30n+2) chia hết cho d ; 60n+4 chia hết cho d

suy ra: (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

suy ra : 1 chia hết cho d

suy ra : d= 1

vậy 12n+1/30n+2 là ps tối giản

Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d              60n+5 chia hết cho d
                                      =>
     30n +2chia hết cho d              60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)