n nhỏ nhất là 1 

dung roi day minh vua lam violimpic xong

n=1

vì 1² + 5.1+1 =1+5+1=7 (thỏa mãn vì 7 là số nguyên tố)

Vậy n = 1

n=1 

vì 1² +5.1+1 =1+5+1=7

đáp án là 1

sao k ai giai vay ?

n^2+5n+1=n.(n+5)+1

 Với n E N thì n+5>1

 => n^2+5n+1 là số nguyên tố <=>n=1

 Thử lại thấy đúng,vậy n=1

n²+ 5n+ 1= n.n+ 5.n+ 1

               = (5+ n). n+ 1 là số nguyên tố

Mà n nguyên dương nhỏ nhất nên (5+ n). n là hợp số

Suy ra (5+ n). n+ 1= 7

          (5+ n). n= 6

=> n= 1

n=2

duyệt đi

4 , ủng hộ mk nha

n=1 thi ta co so nguyen to nho nhat

Số nhỏ nhất là:1 nha bạn

Ta thấy \(87=1.87=3.29\) nên ta xét 2TH

 TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=1\\S\left(n+1\right)=87\end{matrix}\right.\)

 Vì \(S\left(n\right)=1\) nên \(n=100...00\), do đó \(n+1=100...01\) nên \(S\left(n+1\right)=2\), mâu thuẫn.

 TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=87\\S\left(n+1\right)=1\end{matrix}\right.\)

 Vì \(S\left(n+1\right)=1\) nên \(n+1=100...00\), do đó \(n=999...99\) chia hết cho 9, dẫn đến \(S\left(n\right)⋮9\), mâu thuẫn với \(S\left(n\right)=87\)

 TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=3\\S\left(n+1\right)=29\end{matrix}\right.\)

Vì \(S\left(n\right)=3\) nên \(n⋮3\) \(\Rightarrow n+1\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow S\left(n+1\right)\) chia 3 dư 1. Thế nhưng 29 chia 3 dư 2, vô lý.

 TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=29\\S\left(n+1\right)=3\end{matrix}\right.\) . Ta lại xét các TH:

   TH4.1: \(n+1=10...010...01\) hoặc \(200...01\) hoặc \(100...2\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có \(S\left(n\right)=2\), không thỏa mãn.

   TH4.2: \(n+1=10...010...010...0\) hoặc \(200...0100...0\) hoặc \(100...020...0\) hoặc \(300...00\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có\(S\left(n\right)=2+9m\left(m\inℕ\right)\) với m là số chữ số 9 có trong n. Để chọn được số nhỏ nhất, ta chỉ việc lược bỏ tất cả các số 0 ở giữa và cho \(m=3\) để có \(S\left(n\right)=29\). Vậy, ta tìm được \(n=11999\) (thỏa mãn)

 Vậy, số cần tìm là 11999.