-Ai giúp tui zới!!!!
Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF.
1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc EF và ngược lại nếu I thuộcBC và AI vuông góc EF thì I là trung điểm của BC
2)Chứng tỏ rằng AI=EF/2 (với I là trung điểm của BC)
3)Giả sử H là trung điểm của EF, hãy xét quan hệ AH và BC
4) Cho$$ ABC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Từ A kẻ AD song song BM sao cho AD = BM( điểm D và điểm M nằm khác phía so với cạnh AB)
a) Chứng minh rằng DI=IM từ đó suy ra M, I, D thẳng hàng
b)Chúng minh BD song song AM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình phải vẽ thêm đó !
Hình gốc cậu tự vẽ nha (B nằm bên trái , C nằm bên phải) , phần thêm :
Trên tia đối AI lấy điểm F sao cho AI = IZ
Gọi giao điểm của AI và EF là V.
Bài làm :
Xét ΔAICΔAIC và ΔZIBΔZIB có :
AI = IZ
BI = IC => ΔAICΔAIC = ΔZIBΔZIB (c.g.c) (1)
BIZˆ=CIAˆBIZ^=CIA^
=> AC = BZ
Mà AF = AC
=> BZ = AF
Đồng thời từ (1) , ta cũng có :
IBZˆ=ICAˆIBZ^=ICA^ và CAIˆ=BFIˆCAI^=BFI^
Xét tam giác ABC có :
ABIˆ+ICAˆ=ABIˆ+IBZˆ=1800−BACˆABI^+ICA^=ABI^+IBZ^=1800−BAC^
⇒ABFˆ=1800−BACˆ⇒ABF^=1800−BAC^ (a)
Ta lại có :
EAVˆ+VAFˆ+BAIˆ+IACˆ=1800EAV^+VAF^+BAI^+IAC^=1800
⇒EAFˆ=1800−BACˆ⇒EAF^=1800−BAC^ (b)
Từ (a) và (b)
=> ABZˆ=EAFˆABZ^=EAF^
Xét ΔFAEΔFAE và ΔZABΔZAB có :
ABZˆ=EAFˆABZ^=EAF^
AE = AB ΔFAEΔFAE = ΔZABΔZAB (c.g.c)
BZ = AF
=> FEAˆ=BAZˆFEA^=BAZ^
Ta có :
EAVˆ+BAZˆ=900EAV^+BAZ^=900
Mà BAZˆ=VEAˆBAZ^=VEA^
=> EAVˆ+VEAˆ=900EAV^+VEA^=900
Xét tam giác AEV có :
VAEˆ+AEVˆ+EVAˆ=1800VAE^+AEV^+EVA^=1800
Mà EAVˆ+VEAˆ=900EAV^+VEA^=900
=> EVAˆ=900
Vô link này nè : https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-ve-ve-phia-ngoai-tam-giac-vuong-can-dinh-a-la-bae-va-caf-chung-minh-neu-i-la-trung-diem
P/S : Hoq chắc :>