a: ta có:BD\(\perp\)AB

CH\(\perp\)AB

Do đó: BD//CH

Ta có: CD\(\perp\)CA

BH\(\perp\)CA

Do đó: CD//BH

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD
BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: ta có: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

=>H,M,D thẳng hàng

c: Ta có: ΔABD vuông tại B

mà BI là đường trung tuyến

nên \(BI=\dfrac{AD}{2}\left(1\right)\)

Ta có: ΔACD vuông tại C

mà CI là đường trung tuyến

nên \(CI=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra BI=CI

d: Để BDCH là hình thoi thì HB=HC

=>ΔHBC cân tại H

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

Ta có: \(\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(BH\(\perp\)AC)

\(\widehat{HCB}+\widehat{ABC}=90^0\)(CH\(\perp\)AB)

mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a: Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

CH//BD

Do đó:BHCD là hình bình hành

b: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

hay H,M,D thẳng hàng

a: Xét tứ giác BDCH có 

BH//CD

BD//CH

Do đó: BDCH là hình bình hành

b: \(\widehat{BDC}=180^0-60^0=120^0\)

a: Ta có:BD\(\perp\)AB

CH\(\perp\)AB

Do đó: BD//CH

Ta có: CD\(\perp\)CA

BH\(\perp\)CA

Do đó: CD//BH

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: ta có: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

=>H,M,D thẳng hàng

d: Để hình bình hành BHCD trở thành hình thoi thì HB=HC

=>ΔHBC cân tại H

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

Ta có: \(\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(BH\(\perp\)AC)

\(\widehat{HCB}+\widehat{ABC}=90^0\)(CH\(\perp\)AB)

mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

bạn giả thiếu câu c =(

bai lam

Xét tứ giác BDCH có 

BD//CH

BH//CD

Do đó: BDCH là hình bình hành

trực tâm ở cạnh nào hay góc nào bạn?

có trực tâm chính xác sẽ làm dễ hơn

trực tâm là giao 3 đường cao trong tâm giác mà bạn

a: Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

BD//CH

DO đó: BHCD là hình bình hành