Cho 2 số a, c thõa mãn ac < 0. Xét hai pt \(\left\{{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=0\left(1\right)\\cx^2+bx+a=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi \(\alpha\)và \(\beta\) là hai nghiệm lớn nhất của (1) và (2). CMR: \(\alpha+\beta\ge2\)

Cho a,b,c (c≠0) các số đôi một khác nhau, biết : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+ax+bx=0\\x^2+bx+ax=0\end{matrix}\right.\) có ít nhất 1 nghiệm chung

a)Tìm các nghiệm còn lại của 2 phương trình

b) CMR: các nghiệm còn lại của 2 phương trình là nghiệm của phương trình \(x^2+cx+ab=0_{ }\)

Cho a,b,c thỏa điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}c>0\\\left(c+a\right)^2< ab+bc-2ac\end{matrix}\right.\). Chứng minh \(ax^2+bx+c=0\)luôn có nghiệm

cho các số a,b,c thỏa điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}c>0\\\left(c+a\right)^2< ab+bc-2ac\end{matrix}\right.\) chứng minh rằng phương trình ax^2+bx+c=0 luôn luôn có nghiệm

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b^2-4ac< 2b-1\end{matrix}\right.\). Chứng minh hệ sau vô nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=y\\ay^2+by+c=z\\az^2+bz+c=x\end{matrix}\right.\)

\(8x^2-5x-22=\left(ax+11\right)\left(bx-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(8x+11\right)\left(x-2\right)=\left(ax+11\right)\left(bx-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow a-b=8-1=7\)

Cho 3 số a,b,c thoả mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5a}{4}+\frac{b}{2}+2c>0\\\frac{10a}{9}-\frac{2b}{3}+2c< 0\end{matrix}\right.\)

CMR pt ax²+bx+c=0 có n₀ ϵ (-1;1)

Cho các số a, b, c khác 0 bất kì sao cho ac + bc + 3ab < 0. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: \(\left(ax^2+bx+c\right)\left(bx^2+cx+a\right)\left(cx^2+ax+b\right)=0\)

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\cx+az=b\\bz+cy=a\end{matrix}\right.\) với a,b,c khác 0.