\(m+4n⋮13\Rightarrow3m+12n⋮13\)

Xét tổng: \(A=3m+12n+10m+n=13m+13n⋮13\)

Chứng minh theo chiều xuôi, ta có \(m+4n⋮13,10m+n⋮13\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

Mà \(m+4n⋮13\Rightarrow3m+12n⋮13\)

\(\Rightarrow10m+n⋮13\)(đpcm)

[Chứng minh theo chiều ngược:

\(A⋮13\)

Mà \(10m+n⋮13\)

\(\Rightarrow3m+12n⋮13\)

\(\Rightarrow3\left(m+4n\right)⋮13\)

\(\Rightarrow m+4n⋮13\) (đpcm)]

Lời giải:
$=\frac{-9}{10}+\frac{13}{10}+(\frac{6}{11}-\frac{9}{11})$

$=\frac{13-9}{10}+\frac{6-9}{11}=\frac{4}{10}-\frac{3}{11}$

$=\frac{7}{55}$

\(\frac{12-\frac{12}{7}-\frac{12}{289}-\frac{12}{85}}{4-\frac{4}{7}-\frac{4}{289}-\frac{4}{85}}:\frac{5-\frac{5}{13}-\frac{5}{169}-\frac{5}{91}}{10-\frac{10}{13}-\frac{10}{169}-\frac{10}{91}}\)

\(=\frac{12.\left(1-\frac{1}{7}-\frac{1}{289}-\frac{1}{85}\right)}{4.\left(1-\frac{1}{7}-\frac{1}{289}-\frac{1}{85}\right)}:\frac{5.\left(1-\frac{1}{13}-\frac{1}{169}-\frac{1}{91}\right)}{10.\left(1-\frac{1}{13}-\frac{1}{169}-\frac{1}{91}\right)}\)

\(=\frac{12}{4}:\frac{5}{10}\)

\(=3\times2\)

\(=6\)

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

a)29 . (19 – 13) – 19 . (29 – 13)

= 29 . 6 – 19 . 16

= 174 – 304

= –130.

b)31.(-18)+31.(-81)-31       

= 31. [-18 + (-81) - 1 ]

= 31. (-100)

= -3100

c)(7.3-3):(-6)  

(7.3-3):(-6)

= (21-3):(-6)

= 18 : (-6)

= 3

d)72:[(-6).2+4)]       

= 72 : ( -12 + 4 )

= 72 : -8

= -9

Bài 2:

a)(-12).47+(-12).52+(-12)       

= (-12).(47+52+1)

= -1200

b)13.(23+22)-3.(17+28)  

13 . (23 + 22) - 3 . (17 + 28)

= 13 . 45 - 3 . 45

= ( 13 - 3 ) . 45

= 10 . 45

= 450

c)18-10:(-2)-7   

= 18-5+7

= 13+7

= 20

d)99:[(-7).2+5)

\(\frac{3}{5}.\frac{13}{46}-\frac{1}{10}.\frac{16}{23}=\frac{3.13}{5.46}-\frac{1.16}{10.23}\)

   \(=\frac{39}{230}-\frac{8}{115}=\frac{39}{230}-\frac{8.2}{115.2}\)                

\(=\frac{39}{230}-\frac{16}{230}=\frac{39-16}{230}\)                    

\(=\frac{23}{230}=\frac{1}{10}\)

10¹³<10¹⁴

Nếu n chia hết cho 13 thì dư 7 có dạng \(13k+7\left(k\inℕ\right)\)

Khi đó : 

\(n^2-10=\left(13k+7\right)^2-10=13^2k^2+2.13k.7+7^2-10\)

\(=13^2k^2+13k.14+39=13.\left(13k^2.14k+3\right)⋮13\)

Vậy \(n^2-10⋮13\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!