\(\Rightarrow\left[3\left(x+1\right)+8\right]⋮\left(x+1\right)\\ \Rightarrow x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-9;-5;-3;-2;0;1;3;7\right\}\)

Ta có: |x|>=0(với mọi x)

|y|>=0(với mọi y)

Nên |x|+|y|>=0(với mọi x,y)

mà |x|+|y|=0

nên |x|=0;|y|=0

x=y=0

Vậy x=y=0

\(x+7⋮x-3\\ \Rightarrow\left(x+7\right)-\left(x-3\right)⋮x-3\\ \Rightarrow10⋮x-3\\ \Rightarrow x-3\in\left\{\pm10;\pm5;\pm2;\pm1\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{13;-7;8;-2;5;1;4;2\right\}\)

hutybtdvtfygutdi trfuzskiutvuyrycusrfyutfgryvd

Ta có: (2 - x)(4/5 - x) < 0

=> \(\hept{\begin{cases}2-x>0\\\frac{4}{5}-x< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}2-x< 0\\\frac{4}{5}-x>0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x>2\\x< \frac{4}{5}\end{cases}}\) (loại) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2\\x>\frac{4}{5}\end{cases}}\)

=> \(\frac{4}{5}< x< 2\)

\(\left(2-x\right)\left(\frac{4}{5}-x\right)< 0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2-x>0\\\frac{4}{5}-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2>x\\\frac{4}{5}< x\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\frac{4}{5}< x< 2\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}2-x< 0\\\frac{4}{5}-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2< x\\\frac{4}{5}>x\end{cases}}}\)\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(\frac{4}{5}< x< 2\)

Ta có:

\(\left|6+x\right|\ge0\) với V x

\(\left(3+y\right)^2\ge0\) với V y

\(\Rightarrow\left|6+x\right|+\left(3+y\right)^2\ge0\) với V x,y

Dấu bằng xảy ra khi \(\left|6+x\right|=0\) và \(\left(3+y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow6+x=0;3+y=0\)

\(\Rightarrow x=-6;y=-3\)

(X - 1005) x (1 + 3 + 5+  7 + 9 + 11) = 1989 x 1990 x (70 - 35 x 2)

(X - 1005) x (11 + 1)[(11 - 1) : 2 + 1): 2] = 1989 x 1990 x 0

(X - 1005) x 36 = 0

X - 1005 = 0 : 36

X - 1005 = 0

X = 1005

( x - 1005 ) . ( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ) = 1989 . 1990 . ( 70 - 35 . 2 )

( x - 1005 ) . 36 = 1989 . 1990 . ( 70 - 70 )

( x - 1005 ) . 36 = 1989 . 1990 . 0

( x - 1005 ) . 36 = 0

x - 1005 = 0

x = 1005

Đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\y\ge2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=y\Leftrightarrow2+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{2}}=y\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}=y\)

do x,y nguyên dương nên \(\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\)nguyên dương\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}=\frac{k}{2}\)(K là số nguyên lẻ, \(k>1\))

\(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\)

do \(k^2\)là số chính phương chia 4 dư 0,1 \(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\notin Z\)

=> ko tồn tại cặp số nguyên dương x,y tmđkđb