\(\left(2,8:x-32\right):\frac{2}{3}=-90\)

\(2,8:x-32=\left(-90\right).\frac{2}{3}\)

\(2,8:x-32=-60\)

\(2,8:x=-28\)

\(x=\left(-28\right):2,8\)

\(x=-10\)

\(4-\left|x-2012\right|=\left(-2\right)^2\)

\(4-\left|x-2012\right|=-4\)

\(\left|x-2012\right|=8\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-2012\right|=8\\\left|x-2012\right|=-8\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2020\\x=2004\end{cases}}}\)

Ta có : 

\(\left(x^2-8\right)\left(x^2-12\right)< 0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x^2-8< 0\\x^2-12>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 8\\x^2>12\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< \sqrt{8}\\x>\sqrt{12}\end{cases}}}\) ( loại ) 

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x^2-8>0\\x^2-12< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2>8\\x^2< 12\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x>\sqrt{8}\\x< \sqrt{12}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{8}< x< \sqrt{12}\)

Mà \(x\inℤ\) nên \(\sqrt{8}< x< \sqrt{12}\)\(\Leftrightarrow\)\(3< x< 3\) ( loại ) 

Vậy không có giá trị x thoã mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)>=\left(x-2\right)^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+2>=x^2-4x+4-1\)

=>3x+2>=-4x+3

=>7x>=1

hay x>=1/7

b: Ta có: \(2^{x+3}+2^x=144\)

\(\Leftrightarrow2^x\cdot9=144\)

\(\Leftrightarrow2^x=16\)

hay x=4

a) (x ^ 54)^2 = x                                         

         x^108  = x

Để: x^108  = x 

=> x=0 hoặc x=1

b: =>4x^2+8x-8x^2+5x-10=0

=>-4x^2+13x-10=0

=>x=2 hoặc x=5/4

c: =>2x^2-5x+6x-15=2x^2+8x

=>x-15=8x

=>-7x=15

=>x=-15/7

d: =>3x^2+15x-2x-10-3x^2-12x=5

=>x-10=5

=>x=15

e: =>x^2-3x+2x^2+2x=3x^2-12

=>-x=-12

=>x=12

Đặt x/3 = y/7 = z/5 = k

=> x=3k , y=7k , z=5k

x^2-y^2+z^2=-60

=> (3k)^2 - (7k)^2 + (5k)^2 =-60

=>3^2.k^2 - 7^2.k^2 + 5^2.k^2 = -60

=>k^2(3^2 - 7^2 + 5^2) = -60

=>k^2.(-15) = -60

=>k^2 = 4

=> k=2 hoặc k=-2

Với k=2 => x=3.2=6

                  y=7.2=14

                   z=5.2=10

Với k=-2 => x=3.(-2)=-6

                   y=7(-2)=-14

                   z=5(-2)=-10

Đặt:   \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}=k\)

=>  \(x=3k;\)\(y=7k;\)\(z=5k\)

Theo bài ra ta có: 

 \(x^2-y^2+z^2=-60\)

\(\Leftrightarrow\)\(9k^2-49k^2+25k^2=-60\)

\(\Leftrightarrow\)\(k^2=4\)

\(\Leftrightarrow\)\(k=\pm2\)

Nếu  \(k=2\)thì:  \(x=6;\)\(y=14;\)\(z=20\)

Nếu  \(k=-2\)thì:  \(x=-6;\)\(y=-14;\)\(z=-20\)

bài 2: (x-3).(y+2) = -5

    Vì x, y \(\in\)Z   => x-3 \(\in\)Ư(-5) = {5;-5;1;-1}

Ta có bảng: 

bài 3: a(a+2)<0

TH1 : \(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a+2>0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a>-2\end{cases}}\)=> -2<a<0 ( TM)

TH2: \(\orbr{\begin{cases}a>0\\a+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a>0\\a< -2\end{cases}}\Rightarrow loại\)
 

           Vậy -2<a<0

Bài 5: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)

TH 1 : \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)1 < a < 2

TH 2: \(\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2-4>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)loại

                         Vậy 1<a<2

x² + 2x - 7 chia hết cho x + 2

x + 2 chia hết cho x + 2

=> x.(x + 2) chia hết cho x + 2

=> x² + 2x chia hết cho x + 2

Mà x² + 2x - 7 chia hết cho x + 2

=> [(x² + 2x - 7) - (x² + 2x)] chia hết cho x + 2

=> (x² + 2x - 7 - x² - 2x) chia hết cho x + 2

=> -7 chia hết cho x + 2

=> x + 2 \(\in\) Ư(-7) = {-7; -1; 1; 7}

=> x \(\in\) {-9; -3; -1; 5}.