Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. Từ M lần lượt kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.

a) Chứng minh: K là trung điểm của AC

b) Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật 

c) Chứng minh tứ giác HMCK là hình bình hành

d) Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi.( các bạn giải chi tiết giúp mình)

Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M lần lượt kẻ MH
vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.
a) Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua K. Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
c) Gọi P là hình chiếu của H lên AM; O, E, Q lần lượt là trung điểm của HP, PM và
AK. Chứng minh: HE vuông góc với EQ

3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH,MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).

a. Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật.

b. Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.

c. Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE,AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.

d. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = 4 √ 3 (cm). Tính độ dài EF.

4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,Elà điểm đối xứng với H qua AC . Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH .

a. Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?

b. Chứng minh ba điểm D,E,A thẳng hàng.

c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc IK. 

Cho ∆ABC vuông tại A,gọi M là trung điểm của cạnh BC . từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H , MK vuông góc với AC tại K. 1) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật. 2) Gọi E là trung điểm của HM .Chứng minh : a) H là trung điểm của AB. b) Ba điểm B,E,K thẳng hàng. 3) Kẻ Ax song song với BC , cắt tia MK tại D . Chứng minh : a) Tứ giác ABMD là hình bình hành? Từ đó suy ra AD=AM. b) Tứ giác AMCD là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) , MK vuông góc với AC ( K thuộc AC ) 

a) Chứng minh : Tứ giác AKMH là hình chữ nhật 

b) E là trung điểm của MH . Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành 

c ) Chứng minh 3 điểm B,E,K thẳng hàng 

d) Gọi F là trung điểm của MK . Đường thảng HK cắt AE tại I và À tại J . Chứng minh HI = KJ 

bài 7. cho tam giác abc vuông tại a . gọi m là trung điểm của bc . từ m kẻ mh vuông góc ab (h thuộc ab) mk vuông góc ac (k thuộc ac)
a) chứng minh tứ giác bhkm là hình bình hành.
b) chứng minh tứ giác hmck là hình bình hành.
c) chứng minh h là trung điểm của ab .
d) chứng minh bc=2hk
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD, có 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Đường thẳng bất kì qua O cắt AB, CD lần lượt ở M và N.
a) Chứng minh OM =ON
b) Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh BN // DM và BN = DM 
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD . Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho: BN=DN=1/3BD
a) Chứng minh :tam giác AMB=tam giác CND 
b)Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của AM và BC . Chứng minh rằng: AM=2MI
d) Gọi K là giao điểm của CN và AD. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O .

cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm nằm giữa B và C kẻ MH vuống góc AC( H thuộc AC) MK vuông góc AB(K thuộc AB).

a) Chứng minh AKMH là hình chữ nhật

b) Tứ giác AKMC là hình gì?

c) điểm I đối xứng với H qua A. Chứng minh KI//AM

d) P là điểm đối xứng với M qua H, Q là điểm đối xứng với M qua K . Tứ giác BCPQ là hình gì?

e) Khi M di chuyển trên BC thì trung điểm của AM di chuyển trên đường nào?

mn giúp mình với ạ

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC Kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K Chứng minh:

a) tam giác AMB = tam giác AMC                     b) AM vuông góc với BC                     c)HA = KA; HB = AC             d) HK song song với BC

Giúp mình với, mik đng cần gấp. Cảm ơn các bạn nhìu!!!