\(5n+14⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

Để 5n+14 chia hết n+2
<=> 2(5n+14) chia hết n+2
<=> 10n + 28 chia hết n+2
<=> 10n+20+8 chia hết n+2
<=> 8 chia hết n+2
<=> n+2 thuộc Ư(8) = {1; 2; 4}
<=> n thuộc {-1; 0; 2}
mà n thuộc N
=> n thuộc {2; 0}

Câu 13

S = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰

2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹

S = 2S - S

= (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰)

= 2¹¹ - 1

= 2048 - 1

= 2047

Câu 14

3n + 2 = 3n - 6 + 8 = 3(n - 2) + 8

Để (3n + 2) ⋮ (n - 2) thì 8 ⋮ (n - 2)

⇒ n - 2 ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

⇒ n ∈ {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 1; 3; 4; 6; 10}

Theo đề bài, ta có:\(\left(273-3\right)⋮a\)

                                \(\left(2271-3\right)⋮a\)

                                \(\left(1785-3\right)⋮a\)

\(\Rightarrow270⋮a;2268⋮a;1782⋮a\)

\(\Rightarrow a\inƯC\left(270;2268;1782\right)\)

Ta có:\(270=2.3^3.5\)

          \(2268=2^2.3^4.7\)

          \(1782=2.3^4.11\)

\(\RightarrowƯCLN\left(270;2268;1782\right)=2.3^3\)\(=54\)

 \(\Rightarrow a\inƯ\left(54\right)\)                                                              

\(\Rightarrow a\in\left\{1;2;3;6;9;18;27;54\right\}\)

Vì a có 2 c/số và<30 nên:

\(\Rightarrow a\in\left\{18;27\right\}\)

Học tốt nha!!!

273 chia a dư 3 nên 270 sẽ chia hết cho a

Tương tự sẽ là 2268,1782 chia hết cho a

Vậy a là ước chung của 270,1782,2268

270=2.3^3.5

1782=2.3^4.11

2268=2.3^4.7 => có các ước chung là 2;3;2.3;2.3^2;2.3^3

a có 2 chữ số và nhỏ hơn 30 lên a=2.3^2=18

khó quá

vì : 5n+14 ⋮ n+ 2

⇒ ( 5n +10) +4 ⋮ ( n+2)

⇒ 5 (n + 2) + 4 ⋮ (n + 2)

mà : 5 (n + 2) ⋮ (n + 2)

nên: 4 ⋮ n + 2

⇒ n + 2 ϵ Ư (4)= {1;2;4}

Vì: n ϵ N ⇒ n + 2 ≥ 2

do đó : xảy ra hai trường hợp :

Vậy : n ϵ { 0;2}

\(5n+14⋮n+2\)

\(5\left(n+2\right)+4⋮n+2\)

\(4⋮n+2\)

\(n+2\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(n\in\left\{0;2\right\}\)

Giải thích các bước giải:

 5n+14n+2=5n+10+4n+2=5.(n+2)+4n+2=5+4n+25n+14n+2=5n+10+4n+2=5.(n+2)+4n+2=5+4n+2

5n+14⋮n+2⇒n+2∈Ư(5n+14)⇔n+2∈Ư(4)5n+14⋮n+2⇒n+2∈Ư(5n+14)⇔n+2∈Ư(4)

⇒n+2∈⇒n+2∈{1;2;4}{1;2;4}

n+2=1⇒n=−1n+2=1⇒n=−1

n+2=2⇒n=0n+2=2⇒n=0

n+2=4⇒n=2n+2=4⇒n=2

Mà n∈Nn∈N

Vậy n∈n∈{0;2}

\(5n+14⋮n+2\)

\(\Rightarrow5n+10+4⋮n+2\)

\(\Rightarrow5\left(n+2\right)+4⋮\left(n+2\right)\)

Vậy n+2 là Ư(4)=(1;2;4)

\(n+2=1\Rightarrow n=-1\)

\(n+2=2\Rightarrow n=0\)

\(n+2=4\Rightarrow n=2\)

Vậy có 3 số tự nhiên n thỏa mãn