a, Để\(\frac{2n+3}{4n+1}\)có giá trị là số tự nhiên  thì 2n+3 \(⋮\) 4n+1 

Ta có   2n+3 \(⋮\)4n+1

 =>      4n+6 \(⋮\)4n+1

=> (4n+1)+5 \(⋮\)4n+1

=>            5 \(⋮\)4n+1 => 4n+1 \(\in\)Ư(5) => 4n+1 \(\in\){ -1;-5;1;5 }

Ta có bảng :

Mà n \(\in\)N

+ Nếu n = 0 ta có \(\frac{2.0+3}{4.0+1}\)=\(3\)(chọn)

+ Nếu n = 1 ta có \(\frac{2.1+3}{4.1+1}=5\) (chọn )

Vậy n=0 hoặc n=1 thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+1}\)có giá trị là số tự nhiên 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b, Gọi d \(\in\)UC(2n+3;4n+1)

Ta có  2n+3 \(⋮\)d => 2.(2n+3)\(⋮\)d

          4n+1 \(⋮\)d

Suy ra 2(2n+3) - (4n+1) \(⋮\)d

              4n+6 - 4n+1   \(⋮\)d

                            5     \(⋮\)d => d \(\in\)Ư(5) => d\(\in\){ -1 ; -5; 1 ; 5 }

+ Nếu 2n+3 \(⋮\)5 => 6n +9 \(⋮\)5

                            (5n+5).(n+4) \(⋮\)5

                                       n+4 \(⋮\)5 => n = 5k - 4 (k \(\in\)N*)

Thì 4n+1 = 4(5k - 4) +1= 20k - 16 +1 = 20k -15 \(⋮\)5

Vậy n \(\ne\) 5k - 4 (k \(\in\)N*) thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+1}\)tối giản 

1, A=\(\frac{2n+3}{\text{4n + 1}}\)

A=\(\frac{4n+6}{\text{4n + 1}}\)

A=\(\frac{4n+1+5}{\text{4n + 1}}\)

A=1+\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\)

Để A là số tự nhiên\(\Leftrightarrow\)1+\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\) là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\) là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\) 5\(⋮\)(4n+1)\(\Leftrightarrow\)(4n+1)\(\in\)Ư(5)={-5;-1;1;5}\(\Leftrightarrow\)4n\(\in\){-6;-2;0;4}\(\Leftrightarrow\)n\(\in\){\(\frac{-3}{2}\);\(\frac{-1}{2}\);0;1}. Mà n là số tự nhiên nên n\(\in\){0;1}.

Vậy n\(\in\){0;1} thì A là số tự nhiên

Gọi ƯC nguyên tố của 4n+3 và 2n-1 là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d => 4n-2+5 chia hết cho d

2n-1 chia hết cho d => 4n-2 chia hết cho d

=> 4n-2+5-(4n-2) chia hết cho d

=> 5 chia hết cho d

Giả sử phân số rút gọn được

=> 2n-1 chia hết cho 5

=> 2n-1+5 chia hết cho 5

=> 2n+4 chia hết cho 5

=> 2(n+2) chia hết cho 5

=> n+2 chia hết cho 5

=> n = 5k-2

=> Vậy để phân số tối giản thì n\(\ne\)5k-2

bài này mk học rồi

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

a) n = 0 ; 4 ; 3 ; 2 ; 100 ; ...

b) n = 5 ; 4 ; 1 ; ...

c) n = 0 ; ...

bạn tự giải lấy các số còn '' nhại '' nghen

a) để 2n+3/4n+1 là phân số tối giản thì ta đi chứng minh 2n+3 và 4n+1 là nguyên tố cùng nhau .

=>UCLN ( 2n+3;4n+1 ) = d

ta có : 2n+1 chia hết cho d

          4n+1 chia hết cho d

=>      2(2n+1) chia hết cho d

          4n+1 chia hết cho d 

=> 4n+2 chia hết cho d  

     4n+1 chia hết cho d 

=>     [( 4n+2)-(4n+1)] chia hết cho d

=>      1 chia hết cho d 

=>     d = 1

=> ucln ( 2n+3; 4n+1)=1

vì ucln ( 2n+3;4n+1)=1 nên 2n+3=1;4n+1=1 

                                         2n=1-3   4n=1-1

                                         2n=-2    4n=0

                                           n=-1(loại)  n=0 ( chọn)

vậy để 2n+3/4n+1 là phân số tối giản thì n=0

tớ nghĩ thế ko biết có đúng ko !

nhưng nếu cảm thấy đúng thì nhớ tk cho tớ nhé 

mấy phần còn lại thì các bạn cứ làm như phần a nhé !

Câu 11. Không khí nóng nhẹ hơn không khí lạnh vì

          A. khối lượng riêng của không khí nóng nhỏ hơn.

          B. khối lượng của không khí nóng nhỏ hơn.

          C. khối lượng của không khí nóng lớn hơn.

          D. khối lượng riêng của không khí nóng lớn hơn.