Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản:
\(\frac{7}{n+9},\frac{8}{n+10},...,\frac{31}{n+33}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
8 tháng 2 2019
Các phân số đã cho đều có dạng \(\frac{a}{a+\left(n+2\right)}\)
Vì các phân số này tối giản nên n + 2 và a là số nguyên tố cùng nhau
Như vậy n + 2 phải nguyên tố cùng nhau với các số 7;8;9;....;31 và n + 2 là số nhỏ nhất
Vậy n + 2 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 31 tức là n + 2 = 37, do đó số n cần phải tìm là 35
AM
14 tháng 7 2015
các phân số trên đưa về dạng : k/(n + k + 2) đặt là phân số (1)
với k= 7, 8, ..., 31
Muốn (1) tối giản <=> tử k và mẫu (n+k+2) không có ước chung > 1 khi k chạy từ 7, 8, ... , 31
Muốn vậy thì: n = 21
các phân số trên đc đưa về dạng : k/ ( n + k + 2 ) đặt là phân số (1)
muốn phân số (1) tối giản <=> tử k và mẫu ( n + k + 2 ) ko đc có ƯC > 1 khi k chạy từ 7,8,9,10,...,31
=> n = 21