c) Giả thuyết: tứ giác ANMP là hình chữ nhật thì hình bình hành ANMP vuông tại A

=> \(\Delta ABC\)vuông tại A

Vậy: DK để tứ giác ANMP là hình chữ nhật thì \(\Delta ABC\)phải vuông tại A

d) Để tứ giác ANMP là hình vuông thì:

     + Tứ giác ANMP phải là hình thoi

     + Tứ giác ANMP có 1 góc vuông

(Dựa vào DHNB thứ 4: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông)

Do đó: Để tứ giác ANMP là hình vuông thì: M phải là giao điểm của phân giác góc A và cạnh BC; đồng thời tứ giác ANMP có một góc vuông tại A(kết hợp kết quả câu b và c)

Hok tốt ~

a: Xét ΔBAC có BN/BA=BM/BC

nên NM//AC và NM=AC/2

=>NM//AP và NM=AP

=>ANMP là hình bình hành

mà góc NAP=90 độ

nên ANMP là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác CMNP có

NM//CP

NM=CP

Do đó: CMNP là hình bình hành

=>CN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm của NC

1,de dang chung minh duoc la hinh chu nhat

2/ gọi o là giao điểm của am va np

vi tam giac vuong ahm co oh la duong trung tuyen nen oh=am/2

ma np=am nen oh cung bang np/2

do do tam giac nhp vuong tai h

3.np ngan nhat <=>am ngan nhat

<=>am la duong cao

<=>m trùng với h

<=> m là giao điểm của đường cao kẻ từ a với bc

a) Xét tứ giác ADME có 

AD//ME

DM//AE

Do đó: ADME là hình bình hành

b) Xét ΔEMC có \(\widehat{EMC}=\widehat{C}\left(=\widehat{B}\right)\)

nên ΔEMC cân tại E

Suy ra: EM=EC

Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AE=DM(AEMD là hình bình hành

mà EM=EC(cmt)

nên AC=MD+ME

cho mình hỏi ngu tí là ở câu b đó ạ,từ đâu mà suy ra được góc EMC = C(=B) ạ :((

Mink trình bày theo ý hiểu nhé

Vì MN // AC và MP // AB, ta có các cặp góc tương đương:

=>Góc MNP = Góc BAC (do MN // AC và MP // AB)

=>Góc ANM = Góc ABC (do MN // AC và tam giác ANM là tam giác đồng dạng với tam giác ABC)

=>Góc NPA = Góc MAC (do MP // AB và tam giác MNP là tam giác đồng dạng với tam giác MAB)

Ta có cặp góc tương đương: Góc PAM = Góc CAB (do MP // AB)

=> cặp góc đối nhau:  Góc MNP = Góc BAC và Góc PAM = Góc CAB; Góc MNP = Góc PAM và Góc NPA = Góc ANM.

Vậy tứ giác ANMP là hình bình hành.

b) Để đoạn thẳng NP là nhỏ nhất, điểm M nằm ở trung điểm của BC.

Khi M nằm ở trung điểm của BC (hay AM = MC), ta có tứ giác ANMP là hình bình hành với đường chéo NP.

Trong hình bình hành, đoạn thẳng NP (đoạn chéo) là cực tiểu khi nó bằng chiều cao kẻ từ đỉnh A xuống đoạn thẳng BC. Khi M nằm ở trung điểm của BC, thì AM = MC, tức là đoạn thẳng NP chính là chiều cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A xuống BC.

Vậy để NP là nhỏ nhất, điểm M phải nằm ở trung điểm của BC.

a) Ta có ngay AH.BC = AB.AC \(\left(=\frac{1}{2}S_{ABC}\right)\)

b) Xét tứ giác NMPA có 3 góc vuông nên NMPA là hình chữ nhật.

c) Ta có ngay \(\Delta MPC\sim\Delta AHC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MP}{AH}=\frac{PC}{HC}\Rightarrow\frac{NA}{PC}=\frac{AH}{HC}\)

Lại có \(\widehat{NAH}=\widehat{PCM}\)  (Cùng phụ với góc HAC)

\(\Rightarrow\Delta NAH\sim\Delta PCH\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{NHA}=\widehat{PHC}\)

Vậy nên \(\widehat{NHP}=\widehat{NHA}+\widehat{AHP}=\widehat{PHC}+\widehat{AHP}=\widehat{AHC}=90^o\)

d) Dp ANMP là hình chữ nhật nên NP = AM

Lại có AM là đường xiên nên \(AM\ge AH\Rightarrow NP\ge AH\)

Vậy NP ngắn nhất khi M trùng H.

mình không biết

a,b ko khó nên bạn tự giải nha

c)Gọi O la giao điểm của NP và AM

=> O là trung điểm của AM và OM=OA=ON=OP

Xét tam giác AHM vuông tại H

Có O là td của AM (cmt)

=>HO la đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM

=>HO=OA=OM

mà OM=OA=OP=ON (cmt)

=>HO=OP=ON=1/2NP

Xét tam giác NHP

có HO=OP=ON=1/2NP(cmt)

=>tam giác NHP vuông tại H