a)                                  Giải

    Ta có:

a + 5b ⋮ 7 ⇒10(a + 5b) ⋮ 7 ⇒10a + 50b ⋮ 7

    Vì 49 ⋮ 7 ⇒49b ⋮ 7

⇒10a + (50b - 49b) ⋮ 7

⇒10a + b ⋮ 7

   Vậy 10a + b ⋮ 7

câu thứ 2

 a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17 
10a-50b=10a+b-51b 
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17

51a : 17

=> 51a - a + 5b : 17

=> 50a + 5b : 17

=> 5 ( 10a + b ) : 17

=> 10a + b : 17

Giả sử (10a + b)$⋮7\; (1)$

$Vì\; (a\; +\; 5b)⋮7\; nên\; 4(a\; +\; 5b)⋮7$

$=>\; (4a\; +\; 20b)⋮7\; (2)$

$Từ\; (1)\; và\; (2)\; =>\; (10a\; +\; b)\; +\; (4a\; +\; 20b)⋮7$

$=>\; (10a\; +\; b\; +\; 4a\; +\; 20b)⋮7$

$=>\; (10a\; +\; 4a)\; +\; (b\; +\; 20b)⋮7$

$=>\; (14a\; +\; 21b)⋮7$

$=>\; 7(2a\; +\; 3b)⋮7\; (đúng)$

$=>\; Điều\; giả\; sử\; là\; đúng$

$Vậy\; (10a\; +\; b)⋮7\; (đpcm)$

Theo đầu bài (a+5b) \(⋮\)7 (a, b \(\in\) N*)
=> a \(⋮\)7, 5b \(⋮\)7
Mà 5 \(⋮̸\) 7 nên b \(⋮\)7
Do a \(⋮\)7 nên 10a \(⋮\)7
=> 10a + b \(⋮\)7
Vậy 10a + b \(⋮\)7

trong sách nâng cao và phát triển ý, cứ tìm sẽ ra

ta có:

a+5b chia hết cho 7

=>10.(a+5b)=10a+50b chia hết cho 7

lại có: 49b chia hết cho 7

=>10a+50b-49b chia hết cho 7

=>10a+b chia hết cho 7 (đpcm)

Xét hiệu 5(10a+b) - (a+5b) = (50a+5b) - (a+5b)

                                        =49a chia hết cho 7

suy ra:5(10a+b) - (a+5b) chia hết cho 7

mà a+5b chia hết cho 7 nên 10a+b chia hết cho 7

Ta có: 

a+5b chia hết cho 7

=>10.(a+5b)chia hết cho 7

=>10a+50b chia hết cho 7

=>(10a+b)+49b chia hết cho 7(1)

Mà 49 chia hết cho 7 nên 49b chia hết cho 7(2)

Từ (1)và(2), ta có: 10a+b chia hết cho 7

Vậy nếu a,b\(\in\)N và a+5b chia hết cho 7 thì 10a+b cũng chia hết cho 7.

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^