B = (1 + 3) + (3²+3³)+.....+(3⁸⁹+3⁹⁰)

  = 4 + 3² .(1 + 3) + .....+3⁹⁰.(1+3)

 = 1 .4 + 3².4 + ..... +3⁹⁰.4

= 4.(1 + 3² + .... +3⁹⁰) chia hết cho 4

\(S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{89}+3^{90}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(==3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^{88}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right).\left(3+3^4+....+3^{88}\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{88}\right)\)\(⋮\)\(13\)

Bạn tham khảo

http://pitago.vn/question/a-chung-minh-rang-1414-1-chia-het-cho-3bchung-minh-rang-58984.html

Trường học Toán Pitago – Hướng dẫn Giải toán – Hỏi toán - Học toán lớp 3,4,5,6,7,8,9 - Học toán trên mạng - Học toán online

giải luôn hộ mình

14^14 chia het cho 3 

14^13 sẽ chia hết cho 3

Chứng Minh Rằng: 14¹⁴-1 chia hết cho 13. nha em nham cac anh chi thong cam cho em

14¹⁴-1 = 14¹⁴-1¹⁴=13¹⁴ chia hết cho 13

Vì 14-2 chia hết cho 3 mà 2^14=256 chia 3 dư 1 suy ra14^14-1 chia hết cho 3

Yi Yang Qian Xi cop bài mình

14¹⁴-1 = (14+14²+14³+...+14¹³+14¹⁴)-(1+14+14²+14³+...+14¹²+14¹³)

Đặt: A=14+14²+14³+...+14¹³+14¹⁴; B=1+14+14²+14³+...+14¹²+14¹³

A=(14+14²)+(14³+14⁴)+...+(14¹³+14¹⁴)

=14(14+1)+14³(14+1)+14⁵(14+1)+...+14¹³(14+1)

=14.15+14³.15+...+14¹³.15

Nhận thấy: 14.15 chia hết cho 15; 14³.15 chia hết cho 15;... 

=> A chia hết cho 15

=> A chia hết cho 3

Đặt B=1+14+14²+14³+...+14¹²+14¹³

 B=(1+14)+(14²+14³)+...+(14¹²+14¹³)

B=15+14²(14+1)+...+14¹²(14+1)

 B= 15+ 14².15+...+14¹².15

Nhận thấy: 15 chia hết cho 15; 14².15 chia hết cho 15; ...

=> B chia hết cho 15

=> B chia hết cho 3.

=>A-B chia hết cho 3.

=> ĐPCM