mk may mắn cả năm

P= x^8 - x^5 + x^2 - x + 1

=x⁸-x⁵+(x-1/2)²+3/4

*Với x\(\ge\)0 =>x⁸\(\ge\)x⁵=>x⁸-x⁵\(\ge\)0

=>P=x⁸-x⁵+(x-1/2)²+3/4>0 

*Với x<0=>x⁵<0 =>-x⁵>0=>x⁸-x⁵>0

=>P=x⁸-x⁵+(x-1/2)²+3/4>0

Vậy P luôn nhận giá trị dương

Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x² - 6x 

= -3x² - 5x + 2

= -3( x² + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )² + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x² + 18x - 81

= -( x² - 18x + 81 )

= -( x - 9 )² ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x² - 4x - 5

= -( x² + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

Bài 2 

Ta có A = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x² + 18x - 81 = -(x² - 18x + 81) = -(x - 9)² \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x² - 4x - 5 = -(x² + 4x + 5) = -(x² + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)² - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)

\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)

Do đó B luôn dương với mọi x

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

-11 - ( x - 1 ) *( x - 2 )

= -11 - ( x^2 - 2x - x + 2 )

= - 11 - x^2 + 2x + x - 2

= -11 - x^2 + 3x - 2

= - 13 - x^2 + 3x

Với x < 3
=> x^2 < I 3x I < I - 13 I
=> -13 - x^2 + 3x luôn âm
Với x = 3 hoặc x = -3
=> x^2 = I 3x I < I - 13 I
=> -13 - x^2 + 3x luôn âm
Tương tự với x > 3
Vậy -11 - ( x - 1 )( x - 2 ) luôn âm với mọi x

a: \(\Leftrightarrow3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2-a-2⋮3x-1\)

=>-a-2=0

hay a=-2

b: \(-x^2+x-1\)

\(=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)

c: \(P\left(x\right)=x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge-\dfrac{25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5/2

d: \(f\left(x\right)=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

a)\(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

b) \(B=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

Mình cảm ơn nha