Lời giải:

Do số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên nếu bổ sung thêm 2 công nhân nữa (tức là 10 người làm) thì đoạn đường đó hoàn thành trong số ngày là"

$15.8:10=12$ (ngày)

Gọi a(ngày) và b(ngày) lần lượt là số ngày mà đội A và đội B hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: a>24; b>24)

Trong 1 ngày, đội A làm được: \(\dfrac{1}{a}\)(công việc)

Trong 1 ngày, đội B làm được: \(\dfrac{1}{b}\)(công việc)

Trong 1 ngày, hai đội làm được: \(\dfrac{1}{24}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{24}\)(1)

Vì mỗi ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình: 

\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{b}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{60}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{40}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=60\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Đội A cần 40 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình

Đội B cần 60 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình

Gọi thời gian làm một mình để xong công việc của đội A và đội B lần lượt là \(x\) (ngày) và \(y\) (ngày) \(\left(x,y>0\right)\)

\(\Rightarrow\) Trong một ngày đội A làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc, đội B làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc.

Hai đội làm 24 ngày thì xong đoạn đường \(\Rightarrow\dfrac{24}{x}+\dfrac{24}{y}=1\).

Mỗi ngày phần việc của đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B \(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1,5}{y}\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{24}{x}+\dfrac{24}{y}=1\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1,5}{y}\end{matrix}\right.\).

Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}\left(a,b>0\right)\), ta được hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}24a+24b=1\\a=1,5b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}24.1,5b+24b=1\\a=1,5b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60b=1\\a=1,5b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{60}\\a=\dfrac{1}{40}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{40}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=60\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy đội A cần 40 ngày để làm xong đoạn đường một mình; đội B cần 60 ngày để làm xong đoạn đường một mình.

có hai đội công nhân cùng làm một con đường , trong đó số công nhân đội hai gấp đôi số công nhân đội một. Nếu để riêng đội một làm trông 12 ngày sẽ xong, biết rằng năng suất của mỗi công nhân là như nhau.

a Hỏi nếu để cả hai đội cùng làm thì trong bao lâu sẽ xong?

b Thực tế thì cả hai đội chỉ làm cùng nhau ngày, sau đó chỉ có mình đội một làm. Hỏi đội một phải làm trong bao lâu nữa thì xong con đường? 

ai mình mình tixk lại nh nha

Gọi x là công suất của đội 1 làm được trong 1 ngày, y là công suất của đội 2 làm được trong 1 ngày

Ta có phương trình: 5x=3.(x+y)\(\Rightarrow\)5x=3x+3y\(\Rightarrow\)2x=3y\(\Rightarrow\)x=\(\frac{3}{2}\)y

\(\Rightarrow\)Ta có phương trình: \(\frac{3}{2}\)y.10=y.Thời gian đội công nhân 2 làm cả đoạn đường

\(\Rightarrow\)Thời gian đội công nhân 2 làm cả đoạn đường=15

\(Đáp\) \(số:15\) \(ngày\)

Gọi số ngày đội một làm riêng để hoàn thành đoạn đường là x (ngày) (x>0)

      số ngày đội hai làm riêng để hoàn thành đoạn đường là y (ngày) (y>0)

                                     (x>y)

=> Trong một ngày đội một làm một mình được \(\frac{1}{x}\)(công việc)

     Trong một ngày đội hai làm một mình được \(\frac{1}{y}\)(công việc)

Ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{48}\\\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=100\end{cases}}\)

Giải ra được x = 120 ; y = 80 (vì x>y)

Vậy : Nếu làm riêng thì đội một phải làm trong 120 ngày mới xong đoạn đường; đội hai phải làm trong 80 ngày mới xong đoạn đường

5 ngày sai bét

6 ngày mới đúng

Gọi thời gian đội 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x

=>Thời gian đội 2 hoàn thành công việc khi làm  một mình là 0,5x

Theo đề, ta có: 1/x+1/0,5x=1/12

=>1/x+2/x=1/12

=>3/x=1/12

=>x=36

=>Đội 2 cần 18 ngày