Cho đường tròn (O)dây AB điểm M nằm chính giữa cung AB , C bất kì nằm giữa A và B. Tia MC cắt đường tròn tâm O tại D

a)    Cm: MA^2=MC.MD

b)    Kẻ BT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. CM: BM, BT cùng thuộc một đường thẳng

Chođường tròn tâm O và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là điểm bất kỳ nằm giữa A, B. Chứng minh:

a/ MC . MD = MA²

b/Tam giác MBC đồng dạng với tam giác MDB

c/  MB  là tiếp tuyến của đường tròn tâm O₁ ( ngoại tiếp tam giác BCD)

d/ tổng bán kính của (O₁) và (O₂) (ngoại tiếp tam giác ACD) không đổi

Cho (O) và dây AB.Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB và C là điểm bất kì trên AB, MC cắt đường tròn tại D.

a) CM: MA^2=MC.MD

b) Vẽ(O') ngoại tiếp tam giác ACD.CM: AM là tiếp tuyến (O')

c) Vẽ đường kính MN của (O) .CM: A,O',N thẳng hàng

 Cho  (O) và dây AB không phải đường kính. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là điểm bất kì thuộc AB. Tia CM cắt (O) tại D. Chứng minh:
a. MA²= MC.MD.
b. MB.BD= BC.MD.
c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B.
d. Khi C di động trên AB thì các đường tròn (O₁) và (O₂) ngoại tiếp tam giác BCD và tam giác ACD có tổng bán kính không đổi.

Cho ( O ) và dây AB cố định . Gọi M là điểm chính giữa cung lớn AB . C là điểm bất kì nằm trên dây AB . MC cắt ( O ) tại D .

a , CMR MA . MA = MC . MD

b , MB là tiếp tuyến của ( O ) nội tiếp tam giác BCD .

c , Gọi O1 , O2 là cá đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD . CMR khi C chuyển động trên AB thì tổng các bán kính của O1 và O2 không đổi .

Cho đường tròn tâm o bk R, M nằm ngoài (0), Ma,MB là tiếp tuyến của (o). Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt(o) tại C,D. Gọi I là trung điểm CD. Đường tg OI cắt đường tg AB tại N,giả sử H là giao của AB, MO
a)CM Tứ giác MNIH nội tiếp
b)CMR tam giác OIH đồng dạng tam giác OMN

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, dg thẳng AD cắt đg thẳng BC tại E

a)Chứng minh EMHC là tứ giác nội tiếp

b)EH vuông góc AB

c) Tam giác ABE cân

Cho hai điểm A và B cố định trên đường tròn (O).C là điểm chính giữa cung AB , M là điểm chuyển động trên dây AB. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.CMR:

AC^2=CM+CD

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc một đường thẳng cố định

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, đường thằng AM cắt đường thẳng BC tại E. 1.Chứng minh: a.Tứ giác EMHC nối tiếp được một đường tròn. b. EH vuông góc với AB. c. tam giác ABE cân.