Ta có: x(x+y)=9 (1)

         y(x+y)=54 (2)

cộng từng vế 2 BĐT (1);(2) ta có:

x(x+y)+y(x+y)=90+54

=>(x+y)²=144

=>\(\int^{x+y=12}_{x+y=-12}\)

TH1:x+y=12

Ta có:x(x+y)=90=>x=90:12=15/2

y(x+y)=54=>y=54:12=9/2

khi đó A=|x+y|=|\(\frac{15}{2}+\frac{9}{2}\)|=\(\left|\frac{24}{12}\right|=12\) (thỏa mãn)

TH2:x+y=-12

Ta có x(x+y)=90=>x=90:(-12)=-15/2

y(x+y)=54=>y=54:(-12)=-9/2

khi đó \(A=\left|x+y\right|=\left|\frac{-15}{2}+\frac{-9}{2}\right|=\left|-\frac{24}{2}\right|=\left|-12\right|=12\) (thỏa mãn)

Vậy |x+y|=12

x(x+y)+y(x+y)=(xy)(x+y)=90+54

                                    =144

                      (x+y)²=⁺-12

vậy A=12

x(x+y)= 90

=> x² + xy  = 90(1)

y(x+y)=54

=> y² + xy + = 54(2)

từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được

x² +xy + y² + xy = 54 + 90

x² + 2xy + y² =144

(x + y )² = 144

x + y = 12

A = 12

GTTĐ là gì vậy bạn?

giá trị tuyệt đối

Ta có: x(x+y)+y(x+y) =90+54

          =>  (x+y)(x+y) =144

          =>        (x+y)² =144

          =>        (x+y) =12   hoặc (x+y) =-12

          =>        /x+y/ =12

Ta có:  2 x 2 + 1 2 ≥ 2 x ;  2 y 2 + 1 2 ≥ 2 y và  x 2 + y 2 ≥ 2 x y

Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:

3 x 2 + y 2 + 1 ≥ 2 x + y + x y = 5 2

=> A =  x 2 + y 2 ≥ 1 2

Từ đó tìm được  A m i n = 1 2 <=> x = y =  1 2