Ta có:

2x+3x chia hết cho 17

=>5.(2x+3y) chia hết cho 17

=>10x+15y chia hết cho 17

Mà 17x chia hết cho 17

=>10x+15y+17x cũng chia hết cho 17

=>27x+15y chia hết cho 17

Vì 27x+15y=3.9.x+3.5.y=3.(9x+5y)

=>3.(9x+5y)chia hết cho 17

Mà 3 không chia hết cho 17

=>9x+5y chia hết cho 17

Vậy 2x+3ychia hết cho 17\(\Leftrightarrow\)9x+5y chia hết cho 17

$\Leftrightarrow$⇔9x+5y chia hết cho 17

Ta có:

2x+3x chia hết cho 17

=>5.(2x+3y) chia hết cho 17

=>10x+15y chia hết cho 17

Mà 17x chia hết cho 17

=>10x+15y+17x cũng chia hết cho 17

=>27x+15y chia hết cho 17

Vì 27x+15y=3.9.x+3.5.y=3.(9x+5y)

=>3.(9x+5y)chia hết cho 17

Mà 3 không chia hết cho 17

=>9x+5y chia hết cho 17

Phần thuận : \(9x+5y⋮17\Rightarrow2x+3y⋮17\)

Ta có: \(9x+5y⋮17\)

Ta lại có : \(3\left(9x+5y\right)-5\left(2x+3y\right)\)

\(=27x+15y-10x-15y=17x⋮17\)

mà \(9x+5y⋮17\Rightarrow3\left(9x+5y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow5\left(2x+3y\right)⋮17\)

Vì \(\left(5;17\right)=1\Rightarrow2x+3y⋮17\)

Phần đảo : \(2x+3y⋮17\Rightarrow9x+5y⋮x\)

Làm tương trự như phần đảo nhưng lấy \(5\left(2x+3y\right)-3\left(9x+5y\right)=-17x⋮17\)

\(\Rightarrow...\)

Ý 1: Chứng tỏ 2x + 3y chia hết cho 17 \(\Leftrightarrow\) 9x + 5y chia hết cho 17 
2x+ 3y chia hết cho 17 \(\Rightarrow\)4.(2x+ 3y) chia hết cho 17 hay 8x+ 12y  chia hết cho 17 
17.(x+y) chia hết cho 17 \(\Rightarrow\) 17x+17y chia hết cho 17  
\(\Rightarrow\) (17x+17y ) -(8x+ 12y ) chia hết cho 17 
\(\Rightarrow\) 17x+17y -8x- 12y chia hết cho 17 
\(\Rightarrow\)9x+y chia hết cho 17 
Vậy 2x + 3y chia hết cho 17 \(\Rightarrow\) 9x + 5y chia hết cho 17 (1) 
Ý 2 : chứng tỏ 9x + 5y chia hết cho 17 \(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17 
9x + 5y chia hết cho 17 .... ..} 
17 .(x+y) chia hết cho 17 => 17x+17y chia hết cho 17 } 
\(\Leftrightarrow\) (17x+17y ) -(9x+ 5y ) chia hết cho 17 
\(\Leftrightarrow\)8x+12y chia hết cho 17 
\(\Leftrightarrow\)4.(2x + 3y) chia hết cho 17 (vì 4 không chia hết cho 17) \(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17 
Vậy 9x + 5y chia hết cho 17 \(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17 (2) 
Từ (1) và (2) =>2x + 3y chia hết cho 17 \(\Leftrightarrow\) 9x + 5y chia hết cho 17.

sai rồi phải là: 17x+17y-8x-12y=9x+5y

Ý 1: Chứng tỏ 2x + 3y chia hết cho 17 $\Leftrightarrow$⇔ 9x + 5y chia hết cho 17 
2x+ 3y chia hết cho 17 $\Rightarrow$⇒4.(2x+ 3y) chia hết cho 17 hay 8x+ 12y  chia hết cho 17 
17.(x+y) chia hết cho 17 $\Rightarrow$⇒ 17x+17y chia hết cho 17  
$\Rightarrow$⇒ (17x+17y ) -(8x+ 12y ) chia hết cho 17 
$\Rightarrow$⇒ 17x+17y -8x- 12y chia hết cho 17 
$\Rightarrow$⇒9x+y chia hết cho 17 
Vậy 2x + 3y chia hết cho 17 $\Rightarrow$⇒ 9x + 5y chia hết cho 17 (1) 
Ý 2 : chứng tỏ 9x + 5y chia hết cho 17 $\Rightarrow$⇒2x + 3y chia hết cho 17 
9x + 5y chia hết cho 17 .... ..} 
17 .(x+y) chia hết cho 17 => 17x+17y chia hết cho 17 } 
$\Leftrightarrow$⇔ (17x+17y ) -(9x+ 5y ) chia hết cho 17 
$\Leftrightarrow$⇔8x+12y chia hết cho 17 
$\Leftrightarrow$⇔4.(2x + 3y) chia hết cho 17 (vì 4 không chia hết cho 17) $\Rightarrow$⇒2x + 3y chia hết cho 17 
Vậy 9x + 5y chia hết cho 17 $\Rightarrow$⇒2x + 3y chia hết cho 17 (2) 
Từ (1) và (2) =>2x + 3y chia hết cho 17 $\Leftrightarrow$⇔ 9x + 5y chia hết cho 17.

Ý 1: Chứng tỏ 2x + 3y chia hết cho 17 $$ 9x + 5y chia hết cho 17 
2x+ 3y chia hết cho 17 $$4.(2x+ 3y) chia hết cho 17 hay 8x+ 12y  chia hết cho 17 
17.(x+y) chia hết cho 17 $$ 17x+17y chia hết cho 17  
$$ (17x+17y ) -(8x+ 12y ) chia hết cho 17 
$$ 17x+17y -8x- 12y chia hết cho 17 
$$9x+y chia hết cho 17 
Vậy 2x + 3y chia hết cho 17 $$ 9x + 5y chia hết cho 17 (1) 
Ý 2 : chứng tỏ 9x + 5y chia hết cho 17 $$2x + 3y chia hết cho 17 
9x + 5y chia hết cho 17 .... ..} 
17 .(x+y) chia hết cho 17 => 17x+17y chia hết cho 17 } 
$$ (17x+17y ) -(9x+ 5y ) chia hết cho 17 
$$8x+12y chia hết cho 17 
$$4.(2x + 3y) chia hết cho 17 (vì 4 không chia hết cho 17) $$2x + 3y chia hết cho 17 
Vậy 9x + 5y chia hết cho 17 $$2x + 3y chia hết cho 17 (2) 
Từ (1) và (2) =>2x + 3y chia hết cho 17 $$ 9x + 5y chia hết cho 17.

Ta có :\(4.\left(2x+3y\right)+9x+5y\)

\(=8x+12y+9x+5y\)

\(=17x+17y⋮17\)

\(\Rightarrow9x+5y⋮17\)khi \(2x+3y⋮17\)

Ta có: (2x+3y) chia hết cho 17 => 4(2x+3y) chia hết cho 17 => 8x+12y chia hết cho 17

Ta có: 8x+12y+9x+5y

= 17x+17y=17(x+y) chia hết cho 17

Mà 8x+12y chia hết cho 17 => 9x+5y chia hết cho 17 => ĐPCM.

9x+5y chia hết cho 17

=>17x-8x+17y-12y chia hết cho 17

=>17(x+y)-4(2x+3y) chia hết cho 17

=>2x+3y chia hết cho 17

Sai r oi oi oi baka baka baka

Đặt A = 2x+3y

      B = 9x+5y

Ta có: 9A-2B = 9(2x+3y) - 2(9x+5y)

                    = 18x+27y - 18x+10y

                    = (18x-18x) + (27y-10y)

                    =       0       +     17y

                    = 17y chia hết cho 17

=> 9A-2B chia hết cho 17

Nếu A chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17 mà (2,17)=1 => B chia hết cho 17

hay 2x+3y chia hết cho 17 => 9x+5y chia hết cho 17

Nếu B chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17 mà (9,17)=1

hay 9x+5y chia hết cho 17 => hay 2x+3y chia hết cho 17

Vậy 2x+3y chia hết cho 17 <=> 9x+5y chia hết cho 17