a. Ta có \(63=3^2.7\) có 2 ước nguyên tố là 3 và 7

Do \(3n+1\) ko chia hết cho 3 với mọi n tự nhiên

\(\Rightarrow\) Phân số đã cho rút gọn được khi \(3n+1\) và 63 có ước chung là 7

\(\Rightarrow3n+1⋮7\)

Mà 3n+1 và 7 đều chia 3 dư 1 \(\Rightarrow3n+1=7\left(3k+1\right)\Rightarrow n=7k+2\) với k là số tự nhiên

Vậy \(n=7k+2\) với k là số tự nhiên thì phân số đã cho rút gọn được

b.

A là số tự nhiên khi \(63⋮3n+1\Rightarrow3n+1=Ư\left(63\right)\)

Mà \(3n+1⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+1=7\\3n+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\end{matrix}\right.\)

Tham khảo

https://khoahoc.vietjack.com/question/627390/cho-phan-so-a-63-3n-1-n-thuoc-n-a-voi-gia-tri-nao-cua-n-thi-a-rut-gon-duoc

Tham khảo :

Theo đề bài, để A rút gọn được thì 63 phải chia hết cho 3n + 1.

Ư(63) = { 1; 3; 7; 9; 21; 63; -1; -3; -7; -9; -21; -63 }

Với n là số tự nhiên thì mẫu số cũng là số tự nhiên nên loại -1; -3; -7; -9; -21; -63.

Hơn nữa, 3n + 1 chia 3 luôn dư 1 nên loại 3; 9; 21; 63.

Vậy mẫu số cần tìm có thể là 1 hoặc 7.

Nếu mẫu số bằng 1:

3n + 1 = 1

3n + 1 - 1 = 1 - 1

3n = 0

3n / 3 = 0 / 3

n = 0

Nếu mẫu số bằng 7 :

3n + 1 = 7

3n + 1 - 1 = 7 - 1

3n = 6

3n / 3 = 6 / 3

n = 2

Vậy với n = 0 hoặc n = 2 thì A rút gọn được.

A)Để A được rút gọn thì 3n+1 là ước của 63

=>3n + 1 thuộc {63;-1;1;-63}

=>n thuộc ...

b|) Tương tự

Để \(\frac{63}{3n+1}\) rút gọn được thì 63 và 3n + 1 phải có ước chung.

Có \(63=3^2.7\)nên 3n + 1 sẽ có ước là 3 hoặc 7.

Bởi vì 3n  + 1 không thể chia hết cho 3 với n là số tự nhiên nên 3n + 1 sẽ có ước là 7.
Như vậy : \(3n+1=7k\left(k\in Z\right)\)
                     \(\Leftrightarrow3n=7k-1\)
                        \(\Leftrightarrow n=\frac{7k-1}{3}\)
                         \(\Leftrightarrow n=\frac{6k+k-1}{3}\)
                        \(\Leftrightarrow n=2k+\frac{k-1}{3}\)
Vậy để n là số tự nhiên thì \(\frac{k-1}{3}\in N\) hay \(k=3a+1\). Thay vào biểu thức n ta có:
\(n=\frac{7k-1}{3}=\frac{7\left(3a+1\right)-1}{3}=7a+2.\)
Vậy  n = 7a + 2 thì thỏa mãn đề bài.

câu a) dễ tự tìm nhé    

      b) A là số tự nhiên <=> 63 chia hết cho 3n+1 => 3n+1 thuộc ước 63 và vì n thuộc N nên 3n+1=1;3;7;9;63

    rồi lập bảng tự giải

) 
phần A. 
63=3.3.7 
A rút gọn được khi 63 và 3n+1 có chung ít nhất một ước 3 hoặc 7 ; nói cách khác để phân số rút gọn được thì 3n+1 phải chia hết cho 3 hoặc 7 
Gọi a thuộc N 
TH1: 3n+1=3a=> n = a - 1/3 loại vì n thuộc N 
TH2: 3n+1=7a=> 3n+1|7 <=> 3(n-2)+7|7 <=>n-2|7=>n-2=0,7,14,28...=>n=2,9,16,30.... 

phần B 
A=63/3n+1 là số tự nhiên khi 63 là ước của 3n+1 => 3n+1=3,7,9,21,63 => n= 2, 20 (loại các trường hợp cho n khác số tự nhiên)

a: A là phân số khi 3n+3<>0

=>n<>-1

b: \(A=\dfrac{12}{3\left(n+1\right)}=\dfrac{4}{n+1}\)

Để A nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)