Cho tam giác vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (A;AH). Từ B và c kẻ tiếp BM và CN đến (A;AH) (M, N là cá tiếp điểm, không nằm trên BC). Gọi K là giao điểm của HN và AC

a) Chứng minh 4 điểm A,H,C,N thuộc cùng một dường tròn, đường kính AC

b) Chứng minh BM+CN=BC

c) Chứng minh M,A,N thẳng hàng

d) Nối MC cắt ( A;AH) tại P (P≠M). Chứng minh góc PKC = góc AMC

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB nhỏ hơn AC ) đường cao AH vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (A;AH) (M là tiếp điểm và M ko thuộc BC)

a) chứng minh A,M,C,H cùng thuộc một đường tròn

b) Gọi I lg giao điểm của AC và MH kẻ đường kính của (A) . Chứng minh BD là tiếp tuyến (A) và BH × HC = AI

c) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt ( A) tại P và Q. Chứng minh PQ// OM

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A), bán kính AH. Từ C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (A) (M là tiếp điểm, M không nằm trên đường thẳng BC).

a) Chứng minh bốn điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi I là giao điểm của AC và MH. Chứng minh AM² = AI.AC.

c) Kẻ đường kính MD của đường tròn (A). Đường thẳng qua A vuông góc với CD tại K cắt tia MH tại F. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (A). Từ đó chứng minh ba điểm D,F, B thẳng hàng.

d) Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn (A) tại P và Q. Gọi G là giao điểm của PQ và AH. Chứng minh G là trung điểm của AH.

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.