A=2+2²+2³+2⁴+....+2³⁰

=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2²⁸+2²⁹+2³⁰)

=1(2+2²+2³)+2³(2+2²+2³)+...+2²⁷(2+2²+2³)

=1.7+2³.7+2⁵.7+...+2²⁷.7

=7(1+2³+2⁵+...+2²⁷)

vì 7:7-->A:7

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{29}+2^{30}\)

    \(=\left(2^{ }+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)

      \(=2.\left(1+2+2^2\right)+2^{^{ }4}.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{28}.\left(1+2+2^2\right)\)

      \(=2.7+2^4.7+...+2^{28}.7\)

      \(=7.\left(2+2^4+...+2^{28}\right)\)

       \(\Rightarrow A⋮7\)

p là số ngyên tố lớn hơn 3=>p không chia hết cho 3

=>p²=3k+1

=>p²-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3

=>đpcm

Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p không chia hết cho 3.

Vậy p = 3t + 1 và p = 3t + 2 (t là số tự nhiên)

Tuy nhiên p cũng không chia hết cho 2, nên nếu p = 3t + 1 thì t chẵn (t = 2k); p = 3t + 2 thì t lẻ (t = 2k + 1) (k là số tự nhiên). 

Vậy ta đặt  \(p=6k+1\)   hoặc \(p=6k+5\)  (k lẻ)

+) Với p = 6k + 1 thì \(p^2-1=\left(6k+1\right)^2-1=36k^2+12k=12k\left(3k+1\right)⋮3\)

+) Với p = 6k + 5 thì \(p^2-1=\left(6k+5\right)^2-1=36k^2+60k+24=12\left(3k^2+5k+2\right)⋮3\)

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p² - 1 luôn chia hết 3.

Vì p là số nguyen tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)

p  không chia hết cho 3 thì p^2 chia 3 dư 1 nên p^2-1 chia hết cho 3 (1)

Lại có p^2-1=(p-1)(p+1) vì p là số lẻ nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p-1)(p+1) chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra  p^2-1 chia hết cho 3.8=24(vì 8 và 3 nguyên tố cùng nhau)

trừ điểm Lê Nhật Minh đi 

Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2  (k thuộc N)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.

Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).

=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.

Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.

Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.

phuong ne 3(k+1)sao la so nguyen to duoc

đơn giản

cau nay tui cung can

ai do giup tui di!

huhuhu