Trong ΔAMB, ta có:

MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

Trong ΔAMC, ta có:

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Trong ΔBMC, ta có:

MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

Cộng từng vế (1), (2) và (3), ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC > AB + AC + BC

⇔ 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC

Vậy MA + MB + MC > (AB + AC + BC) / 2 

(h.45) Xét \(\Delta ABM:\)MA+MB>AB (1)

Xét \(\Delta AMC:\) MA+MC>AC (2)

Xét \(\Delta BMC:\) MB+MC>BC (3)

Cộng từng vế (1), (2), (3):

2(MA+MB+MC)>\(\text{AB+AC+BC}\)

Suy ra :

MA+MB+MC>\(\dfrac{\text{AB+AC+BC}}{2}\)

áp dụng đ/lý bất đẳng thức ta có: MA < MI + IA

                                    => MA + MB < MI + IA + MB

                                   => MA + MB < IB + IA (1)

        tương tự ta có: IB < IC + BC

                        => IB + IA < IC + BC + IA

                       => IB + IA < AC + BC (2)

từ (1) và (2) => MA + MB < AC + BC (3)

tương tự ta cũng có: MA + MC < AB + BC (4)

                                 MB + MC < AB + AC (5)

cộng theo vế (3) ; (4) ; (5) ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC < AC + BC+ AB + BC + AB + AC

2( MA + MB + MC) < 2( AB + AC + BC)

MA + MB + MC < AB + AC + BC ( vì cùng chia 2 vế cho 2) (6)

áp dụng đ/lý bất đẳng thức tam giác ta có:

AB < MA + MB

AC < MA + MC

BC < MC + MB

cộng theo vế của các bất đẳng thức trên ta có:

AB + AC + BC < MA + MB + MA + MC + MC + MB

AB + AC + BC < 2( MA + MB + MC)

AB + AC + BC / 2 MA + MB + MC ( chia cả 2 vế cho 2) (7)

từ (6) và (7) => AB + AC + BC / 2< MA + MB + MC < AB + AC + BC

vậy MA + MA + MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi tam giác ABC

đéo bt làm thì đừng có thể hiện

ko nhìn thấy 

là sao ?

ap dụng đinh lí bất dẳng thức tam giác ta cóMA<MI+IA

 TA cộng cả 2 vế trên với MB ta có MA+MB<MI+MB+IA

                                                        MA+MB<  IB +IA (1)

 tương tự ta có                              IB<IC+BC

Cộng cả hai vế trên vớiIA ta có IB+IA<IC+IA+BC

                                                  IB+IA<AC+     BC(2)

từ (1) và (2) ta được MA+MB<IA+IB<AC+BC

                               hay MA+MB<AC+BC (3)

Tương tự như vậy ta cũng có MA+MC<AB+BC(4)

                                               MB+MC<AB+AC (5)

CÔng theo vế của (3),(4).(5) ta được

MA+MB+MA+MC+MB+MC<AC+BC+AB+BC+AB+AC

                  2(MA+MB+MC)<2(AB+AC+BC)

                  MA+MB+MC<AC+AB+BC(cùng chia  2 vế cho 2)(**)

Aps dụng đ/l bất đẳng thức tam giác ta có 

    AB<MB+MA

   AC<MA+MC

   BC<MC+MB

cộng theo vế của các bất đảng thức trên ta được

AB+AC+BC<MB+MA+MA+MC+MC+MB

AB+AC+BC<2(MA+MB+MC)

AB+AC+BC/2<MA+MB+MC (CHIA CẢ HAI VẾ CHO 2) (*)

TỪ (**) VÀ (*) ta suy ra 

AB+AC+BC/2<MA+MB+MC<AB+AC+BC

vậy MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi cua tam giác ABC

CM: MA+MC<AB+BC(4) hộ cái

Trong ΔAMB, ta có:

MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

Trong ΔAMC, ta có:

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Trong ΔBMC, ta có:

MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

Cộng từng vế (1), (2) và (3), ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC = AB + AC + BC

⇔ 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC

Vậy MA + MB + MC > (AB + AC + BC) / 2 .

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ

cho tam giác ABC và M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác đó.C/m MA+MB+MC

a/lớn hơn nửa chu vi tam giác đó

b/nhỏ hơn chu vi tam giác ABC

mình chỉ làm câu a/ thôi

Ta có: MA+MB>AB(bất đảng thức tam giácMAB)

          MB+MC>BC(bất đảng thức tam giácMBC)

         MC+MA>CA (bất đảng thức tam giác MAC)

=>2(MB+MC+MC)>AB+BC+CA

=>MB+MC+MA>(AB+BC+CA):2

HÌNH THÌ TỰ CÁC BẠN MINH HOẠ