90 người

90 người

135 học sinh.

Số học sinh là 135.

Lời giải:
Gọi số người của đơn vị là $a$ (người). 

Theo đề ra thì: $a-15\vdots 20,25,30$

$\Rightarrow a-15=BC(20,25,30)$

$\Rightarrow a-15\vdots BCNN(20,25,30)$

$\Rightarrow a-15\vdots 300$

$\Rightarrow a-15\in\left\{300; 600; 900; 1200;...\right\}$

$\Rightarrow a\in \left\{315; 615; 915;1215;....\right\}$

Mà $a\vdots 41$ và $a<1000$ nên $a=615$ (người)

Số người $n \in \mathbb{N}^*$ xếp thành hàng $4$, $5$ hay $6$ người đều không thừa người nào thì em suy ra được: $n \in$ BC$(4,5,6)$.

Tìm BCNN$(4,5,6) = 60$

Suy ra $n \in \{60; 120; 180; 240; ...\}$. Mà $150 < n < 200$ nên $n = 180$.

Ta gọi số học sinh đó là abc

Vì số học sinh đó chia hết cho 5

=> c = 5

Ta có: ab5

Số học sinh đó nhiều hơn 130 và ít hơn 140

=> ab = 13

=> Số học sinh đó là 135

Đ/s: ... 

Gọi số học sinh là x , x thuộc N*

Theo đề bài ra , ta có : x chia hết cho 5 , x chia hết cho 9 , 130<x<140 .

=> x thuộc BC ( 5,9)

Ta có : 5=5

            9=3²

BCNN (5,9)= 5.3²=45

BC(5,9)=B(45)={0;45;90;135;270;...}

Mà 130<x<140 nên x={135}

Vậy số học sinh là 135 học sinh

Nếu xếp thành 2 hàng hay 9 hàng thì không thừa, ko thiếu bạn nào

=> Số học sinh phải chia hết cho 2 và 9

=> Số hs chia hết cho 18

Vì số hs lớn hơn 35 và nhỏ hơn 50 nên số hs là 36 hs

Đáp số: 36 học sinh

Gọi số học snh của đội thể dục đó là: a(a là số tự nhiên 35<a<50)

Nếu đội đó xếp thành 2 hàng hay 9 hàng thì không thừa không thiếu người nào

a chia hết cho 2 và a chia hết cho 9

Vì (2,9)=1

a chia hết cho BCNN(2,9)

a chia hết cho 18.Mà a là số tự nhiên 35<a<50

a=36(học sinh)

Vậy đội thể dục đó có 36 học sinh

Gọi số người trong đơn vị bộ đội đó là  A

Ta có:

\(A+6⋮14\)

\(A+6⋮20\\ A+6⋮30\)

\(\Rightarrow A+6⋮BCNN\left(14,20,30\right)\)

\(\Rightarrow A+6⋮420\)

\(\Rightarrow A+6=\left\{420;840,1260,1680,...\right\}\)

\(\Rightarrow A=\left\{414;834;1254;1674;...\right\}\)

Do \(A< 1700;A⋮19\Rightarrow A=1254\)

Vậy...